Question

【題目】如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且BE＝DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若四邊形AECF是菱形，且BC＝8，∠BAC＝90°，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AF∥EC，再得出AF=EC，即可證明四邊形AECF是平行四邊形；

（2）利用菱形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出∠1=∠2，進(jìn)而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，且AD＝BC，

∴AF∥EC，

∵BE＝DF，

∴AF＝EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如圖，

∵四邊形AECF是菱形，

∴AE＝EC，

∴∠1＝∠2，

∵∠BAC＝90°，

∴∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，

∴∠3＝∠4，

∴AE＝BE，

∴BE＝AE＝CE＝BC＝4．