Question

【題目】唐山世園會(huì)期間，游樂(lè)場(chǎng)投資150萬(wàn)元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂(lè)設(shè)施．若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收31萬(wàn)元．而該游樂(lè)場(chǎng)開放后，從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬(wàn)元)，且y＝ax2＋bx．若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂(lè)場(chǎng)的純收益g(萬(wàn)元)，g也是關(guān)于x的二次函數(shù)．

(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬(wàn)元，第2個(gè)月為4萬(wàn)元，求y關(guān)于x的解析式；

(2)求純收益g關(guān)于x的解析式；

(3)問(wèn)設(shè)施開放幾個(gè)月后，游樂(lè)場(chǎng)的純收益達(dá)到最大？并求出最大收益．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+x；（2）g＝﹣x2+30 x﹣150；（3）設(shè)施開放15個(gè)月后，游樂(lè)場(chǎng)的純收益達(dá)到最大，最大收益為75萬(wàn)元．

【解析】

（1）根據(jù)題意確定x，y的兩組對(duì)應(yīng)值求y的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)純收益g＝開放后每月可創(chuàng)收31萬(wàn)元×月數(shù)x﹣游樂(lè)場(chǎng)投資150萬(wàn)元﹣從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)y，列出函數(shù)關(guān)系式；

（3）求函數(shù)最大值，及g＞0時(shí)，x的值，可確定回收投資的月份．

解：（1）由題意得：x＝1時(shí)y＝2；

x＝2時(shí)，y＝2+4＝6代入得：

解之得：

∴y＝x2+x；

（2）由題意得：

g＝31x﹣150﹣（x2+x）

＝﹣x2+30 x﹣150；

（3）g＝﹣x2+30x﹣150＝﹣（x﹣15）2+75，

∴當(dāng)x＝15時(shí)，g最大值＝75，

即設(shè)施開放15個(gè)月后，游樂(lè)場(chǎng)的純收益達(dá)到最大，最大收益為75萬(wàn)元．