Question

【題目】2016年12月29日至31日，黔南州第十屆旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會(huì)在“中國長(zhǎng)壽之鄉(xiāng)”﹣﹣羅甸縣舉行，從中尋找到商機(jī)的人不斷涌現(xiàn)，促成了羅甸農(nóng)民工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)熱潮，某“火龍果”經(jīng)營(yíng)戶有A、B兩種“火龍果”促銷，若買2件A種“火龍果”和1件B種“火龍果”，共需120元；若買3件A種“火龍果”和2件B種“火龍果”，共需205元．

（1）設(shè)A，B兩種“火龍果”每件售價(jià)分別為a元、b元，求a、b的值；

（2）B種“火龍果”每件的成本是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷售，該“火龍果”經(jīng)營(yíng)戶每天銷售B種“火龍果”100件；若銷售單價(jià)每上漲1元，B種“火龍果”每天的銷售量就減少5件．

①求每天B種“火龍果”的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？

②求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，B種“火龍果”每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）a=35，b=50；（2）①y=﹣5x2+550x﹣14000；②銷售單價(jià)為55元時(shí)，B商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1125元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；

（2）①由題意列出y與x之間的關(guān)系式即可；

②利用配方法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

（1）根據(jù)題意得：

，解得：a=35，b=50；

（2）①由題意得：y=（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]

∴y=﹣5x2+550x﹣14000；

②∵y=﹣5x2+550x﹣14000=﹣5（x﹣55）2+1125，∴當(dāng)x=55時(shí)，y最大=1125，∴銷售單價(jià)為55元時(shí)，B商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1125元．