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        1. 【題目】如圖1,拋物線,經(jīng)過A10)、B7,0)兩點,交y軸于D點,以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC

          1)求拋物線的解析式;

          2)在x軸上方的拋物線上是否存在點M,是SABM=SABC?若存在,請求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

          3)如圖2,E是線段AC上的動點,F是線段BC上的動點,AFBE相交于點P

          ①若CE=BF,試猜想AFBE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù),并說明理由;

          ②若AF=BE,當(dāng)點EA運(yùn)動到C時,請直接寫出點P經(jīng)過的路徑長(不需要寫過程).

          【答案】1;(2)點M的坐標(biāo)為(9,4)或(﹣1,4);(3)①AF=BE,∠APB=120°;②

          【解析】解:(1)根據(jù)題意,可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+

          ∵將點A、B的坐標(biāo)代入得: 解得:a=,b=﹣2,

          ∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x+

          (2)存在點M,使得S△AMB=S△ABC

          理由:如圖所示:過點CCKx軸,垂足為K

          ∵△ABC為等邊三角形,

          AB=BC=AC=6,∠ACB=60°.

          CKAB,

          KA=BK=3,∠ACK=30°.

          CK=3

          SABC=ABCK=×6×3=9

          SABM=×=12.

          設(shè)M(a,a2﹣2a+).

          AB|yM|=12,即×6×(a2﹣2a)=12.

          解得=9, =﹣1.

          M1(9,4),M2(﹣1,4).

          (3)①結(jié)論:AF=BE,∠APB=120°.

          理由:如圖所示;

          ∵△ABC為等邊三角形,

          BC=AB,∠C=∠ABF

          ∵在△BEC和△AFB中, ,

          ∴△BEC≌△AFB

          AF=BE,∠CBE=∠BAF

          ∴∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°.

          ∴∠APB=180°﹣∠PAB﹣∠ABP=180°﹣60°=120°.

          ②點P經(jīng)過的路徑長為3

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.

          (1)該班男生和女生各有多少人?

          (2)某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生,經(jīng)測試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個,為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個,那么至少要招錄多少名男學(xué)生?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價和銷售價如表所示:

          類別/單價

          成本價

          銷售價(元/箱)

          24

          36

          33

          48


          (1)該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
          (2)全部售完500箱礦泉水,該商場共獲得利潤多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】課本從第28頁到第75頁共有_____頁.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】20161229日至31日,黔南州第十屆旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會在“中國長壽之鄉(xiāng)”﹣﹣羅甸縣舉行,從中尋找到商機(jī)的人不斷涌現(xiàn),促成了羅甸農(nóng)民工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)熱潮,某“火龍果”經(jīng)營戶有A、B兩種“火龍果”促銷,若買2A種“火龍果”和1B種“火龍果”,共需120元;若買3A種“火龍果”和2B種“火龍果”,共需205元.

          1)設(shè)A,B兩種“火龍果”每件售價分別為a元、b元,求ab的值;

          2B種“火龍果”每件的成本是40元,根據(jù)市場調(diào)查:若按(1)中求出的單價銷售,該“火龍果”經(jīng)營戶每天銷售B種“火龍果”100件;若銷售單價每上漲1元,B種“火龍果”每天的銷售量就減少5件.

          ①求每天B種“火龍果”的銷售利潤y(元)與銷售單價(x)元之間的函數(shù)關(guān)系?

          ②求銷售單價為多少元時,B種“火龍果”每天的銷售利潤最大,最大利潤是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DEAB、ACE、D.

          (1)若BCD的周長為8,求BC的長;

          (2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】把(sinα)2記作sin2α,根據(jù)圖1和圖2完成下列各題.

          1sin2A1+cos2A1= ,sin2A2+cos2A2= ,sin2A3+cos2A3= ;

          2)觀察上述等式猜想:在RtABC中,∠C=90°,總有sin2A+cos2A= ;

          3)如圖2,在RtABC中證明(2)題中的猜想:

          4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sinA=,求cosA

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:(x + 20 = 1,則(

          A.x = 3B.x = 1C.x為任意實數(shù)D.x ≠- 2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如果a3b2,那么2a6b的值是(  )

          A.4B.4C.1D.1

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          同步練習(xí)冊答案