Question

【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．

要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于，小林該怎么剪？

小峰對(duì)小林說：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于．”他的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）較短的這段為16cm,較長的這段就為24cm;

（2）小峰的說法正確,這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于44cm2．

【解析】

試題（1）利用正方形的性質(zhì)表示出邊長進(jìn)而得出等式求出即可;

（2）利用正方形的性質(zhì)表示出邊長進(jìn)而得出等式,進(jìn)而利用根的判別式求出即可．

試題解析：設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為（40﹣x）cm,

由題意,得（）2+（）2=52;

解得：x1=16,x2=24,

當(dāng)x=16時(shí),較長的為40﹣16=24cm,當(dāng)x=24時(shí),較長的為40﹣24=16＜24（舍去）

∴較短的這段為16cm,較長的這段就為24cm;

（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm,較長的這段就為（40﹣m）cm,

由題意得：（）2+（）2=44,

變形為：m2﹣40m+448=0,

∵△=﹣192＜0,∴原方程無解,

∴小峰的說法正確,這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于44cm2．