Question

25、如圖，AB∥CD，分別寫出下面四個圖形中∠A與∠P、∠C的關系，請你從所得到的關系中任選一圖的結論加以證明．（寫出四個圖形的結論，選一個證明） 

（1）

∠A=∠P-C

（2）

∠A=360°-∠P-∠C

（3）

∠A=∠P+∠C

（4）

∠A=∠C-∠P

自選一個證明：

選（1）

．

Answer 1

分析：（1）延長AP交CD于點E，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠A=∠PEC，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可得解；
（2）延長CP交直線AB與點E，根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠AEP=180°-∠C，再根據鄰補角的和等于180°表示出∠APE，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可得解；
（3）延長AP交CD于點E，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠PAB=∠PED，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可得解；
（4）設PC于AB相交于點E，根據兩直線平行，同位角相等可得∠PEB=∠C，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可得解．

解答：解：（1）∠A=∠P-C；
（2）∠A=360°-∠P-∠C；
（3）∠A=∠P+∠C；
（4）∠A=∠C-∠P．

選（1）證明如下：
延長CP交直線AB與點E，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠PEC，
在△PCE中，∠APC=∠C+∠PEC，
∴∠A=∠APC-∠C，
即∠A=∠P-∠C．

點評：本題主要考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，作出輔助性是解題的關鍵．