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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          25、如圖,AB∥CD,分別寫出下面四個圖形中∠A與∠P、∠C的關系,請你從所得到的關系中任選一圖的結論加以證明.(寫出四個圖形的結論,選一個證明) 

          (1)
          ∠A=∠P-C
          (2)
          ∠A=360°-∠P-∠C
          (3)
          ∠A=∠P+∠C
          (4)
          ∠A=∠C-∠P

          自選一個證明:
          選(1)
          分析:(1)延長AP交CD于點E,根據兩直線平行,內錯角相等可得∠A=∠PEC,再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可得解;
          (2)延長CP交直線AB與點E,根據兩直線平行,同旁內角互補可得∠AEP=180°-∠C,再根據鄰補角的和等于180°表示出∠APE,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可得解;
          (3)延長AP交CD于點E,根據兩直線平行,內錯角相等可得∠PAB=∠PED,再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可得解;
          (4)設PC于AB相交于點E,根據兩直線平行,同位角相等可得∠PEB=∠C,再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可得解.
          解答:解:(1)∠A=∠P-C;
          (2)∠A=360°-∠P-∠C;
          (3)∠A=∠P+∠C;
          (4)∠A=∠C-∠P.

          選(1)證明如下:
          延長CP交直線AB與點E,
          ∵AB∥CD,
          ∴∠A=∠PEC,
          在△PCE中,∠APC=∠C+∠PEC,
          ∴∠A=∠APC-∠C,
          即∠A=∠P-∠C.
          點評:本題主要考查了平行線的性質,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質,作出輔助性是解題的關鍵.
          練習冊系列答案
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          39、填寫推理理由
          (1)已知:如圖,D、F、E分別是BC、AC、AB上的點,DF∥AB,DE∥AC,試說明∠EDF=∠A.
          解:∵DF∥AB(
          已知

          ∴∠A+∠AFD=180°(
          兩直線平行,同旁內角互補

          ∵DE∥AC(
          已知

          ∴∠AFD+∠EDF=180°(
          兩直線平行,同旁內角互補

          ∴∠A=∠EDF(
          同角的補角相等


          (2)如圖,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,試說明AD∥BE.
          解:∵AB∥CD(已知)
          ∴∠4=∠
          BAF
          兩直線平行,同位角相等

          ∵∠3=∠4(已知)
          ∴∠3=∠
          BAF
          等量代換

          ∵∠1=∠2(已知)
          ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(
          等式的性質

          即∠
          BAF
          =∠
          DAC

          ∴∠3=∠
          DAC
          等量代換

          ∴AD∥BE(
          內錯角相等,兩直線平行

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          精英家教網如圖,AB∥CD,BO:OC=1:4,點E、F分別是OC、OD的中點,則EF:AB的值為( 。
          A、1B、2C、3D、4

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          精英家教網如圖,AB∥CD、AD∥CE,F、G分別是AC和FD的中點,過G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點M、N、P、Q,
          求證:MN+PQ=2PN.

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          如圖,AB∥CD.
          (1)如果∠BAE=∠DCE=45°,求∠E的度數.請將下面解題過程補充完整.
          ∵AB∥CD(已知)精英家教網
          ∴∠BAC+∠DCA=180°(
           

          ∴∠EAC+∠BAE+∠ACE+∠DCE=180°∵∠BAE=∠DCE=45°(已知)
          ∴∠EAC+
           
          +∠ACE+
           
          =180°(
           

          ∴∠EAC+∠ACE=
           

          ∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°(
           

          ∴∠E=180°-(
           
          )=
           


          (2)如果AE、CE分別是∠BAC、∠DCA的平分線,(1)中的結論還成立嗎?試說明理由.
          (3)如果AE、CE分別是∠BAC、∠DCA內部的任意射線.求證:∠AEC=∠BAE+∠DCE.

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