Question

【題目】已知，其角平分線為，，其角平分線為，則____.

Answer 1

【答案】20°或40°

【解析】

分OC在∠AOB外部和內(nèi)部兩種情況，由OM、ON分別平分∠AOB、∠BOC可得∠BOM、∠BON度數(shù)，在根據(jù)兩種位置分別求之．

解：①如圖，當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，

∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，
∴∠BOM=∠AOB=30°，
又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠BOC=10°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=40°；
②如圖，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，

∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，
∴∠BOM=∠AOB=30°，
又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠BOC=10°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=20°，
故答案為：40°或20°．