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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          已知二次函數為常數,且.
          (1)求證:不論為何值,該函數的圖象與軸總有兩個公共點;
          (2)設該函數的圖象的頂點為C,與軸交于A,B兩點,當△ABC的面積等于2時,求的值.
          (1)證明見解析;(2)16或-16.

          試題分析:(1)把展開為,計算出△的值,即可確定函數圖象與x軸的交點個數;
          (2)把進行配方求出C點坐標。令y=0,求出A、B兩點的橫坐標,從而求出AB的長,由△ABC的面積等于2求出a的值.
          試題解析:(1)證明:.


          ∴方程有兩個不相等的實數根.
          ∴不論為何值,該函數的圖象與軸總有兩個公共點.
          (2)∵, 
          ∴頂點的坐標為.
          時,,
          解得,所以.
          當△ABC的面積等于時,,

          .
          考點:拋物線與x軸的交點.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標系xOy中,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C(0,4),D為OC的中點.

          (1)求m的值;
          (2)拋物線的對稱軸與 x軸交于點E,在直線AD上是否存在點F,使得以點A、B、F為頂點的三角形與△ADE 相似?若存在,請求出點F的坐標,若不存在,請說明理由;
          (3)在拋物線的對稱軸上是否存在點G,使△GBC中BC邊上的高為?若存在,求出點G的坐標;若不存在請說明理由.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數圖像與y軸交于點(0,-4),并經過(-1,-6)和(1,2)
          (1)求這個二次函數的解析式;
          (2)求出這個函數的圖像的開口方向,對稱軸和頂點坐標;
          (3)該函數圖像與x軸的交點坐標                         .

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點.

          (1)求△AOB的外接圓的面積;
          (2)若動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位沿射線AC方向運動;同時,點Q從點B出發(fā),以每秒0.5個單位沿射線BA方向運動,當點P到達點C處時,兩點同時停止運動.問當t為何值時,以A、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似?
          (3)若M為線段AB上一個動點,過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N.
          問:是否存在這樣的點M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,直線與x軸相交于點A,與直線相交于點P.動點E從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動(E不與點O,A重合),過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設運動t秒時,矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.

          (1)求點P的坐標;
          (2)請判斷△OPA的形狀并說明理由;
          (3)請?zhí)骄縎與t之間的函數關系式,并指出t的取值范圍.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,有一塊鐵片下腳料,其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分,要裁出一個等邊三角形,使其一個頂點與拋物線的頂點重合,另外兩個頂點在拋物線上,求這個等邊三角形的邊長(結果精確到,).

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

          將拋物線y=3x2向右平移2個單位,則新拋物線的解析式是
          A.B.
          C.D.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

          二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結論中正確的是
          A.a>0
          B.當-1<x<3時,y>0
          C.c<0
          D.當x≥1時,y隨x的增大而增大

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          已知二次函數的圖象(0≤x≤3)如圖所示,則當0≤x≤3時,函數值y的范圍是           .

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          同步練習冊答案