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        1. 【題目】等腰直角和等腰直角分別在直線上.

          (1)如圖所示,分別在線段上,若,求證:

          (2)分別在線段(還在直線),根據(jù)題意,畫出圖形,那么(1)的結論是否依然成立,若成立,寫出證明過程;若不成立,說明原因;

          (3)如圖,若,求證:

          【答案】1)詳見解析;(2)成立,詳見解析;(3)詳見解析

          【解析】

          1)延長,交的延長線于,連接,先證出△BHC為等腰直角三角形,然后證出BC的垂直平分線,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得,然后根據(jù)等邊對等角和等角對等邊證出HM=MN,即可證出結論;

          2)根據(jù)題意,分點MCB的延長線和點MBC的延長線兩種情況討論,分別畫出對應的圖形,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角和等角對等邊分別證明即可;

          3)延長,交的延長線于,連接,由(1)可得的垂直平分線,然后根據(jù)等邊對等角和等量代換即可證出,從而證出結論.

          解:(1)延長,交的延長線于,連接

          ,

          ,

          ,

          ∵等腰直角和等腰直角

          ,

          ,

          為等腰直角三角形,

          ,

          ,

          的垂直平分線,

          ,

          ,

          ,

          (2)成立,證明如下

          第一種情況:如圖所示

          延長,交的延長線于,連接;

          (1)可得:,,

          ,

          顯然的垂直平分線,

          ,且;

          ,

          ,

          第二種情況:

          易證顯然的垂直平分線,

          ,

          ,∠7=8

          ,

          ,

          (3)延長,交的延長線于,連接

          (1)可得的垂直平分線,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          ,

          練習冊系列答案
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          (1)用直尺和圓規(guī)作⊙O,使它經(jīng)過A、B、D三點(保留作圖痕跡);

          (2)C是否在⊙O上?請說明理由.

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          1)依題意補全圖形;

          2)求證:AD=CF;

          3)當∠DCE=15°時,直接寫出線段ADEF,BC之間的數(shù)量關系.

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          (1)的值.

          (2)根據(jù)圖象寫出當時,的取值范圍.

          (3)若一次函數(shù)圖象與軸、軸分別交于點,則求出的面積.

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          【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以AB為直徑作OBC于點D,過點DAC的垂線交AC于點E,交AB的延長線于點F

          1)求證:DEO相切;

          2)若CDBFAE3,求DF的長.

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          【題目】國家規(guī)定,中小學生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時,某地區(qū)就每天在校體育鍛煉時間的問題隨機調(diào)查了若干名中學生,根據(jù)調(diào)查結果制作如下統(tǒng)計圖(不完整).其中分組情況:A組:時間小于0.5小時;B組:時間大于等于0.5小時且小于1小時;C組:時間大于等于1小時且小于1.5小時;D組:時間大于等于1.5小時.

          根據(jù)以上信息,回答下列問題:

          1A組的人數(shù)是   人,并補全條形統(tǒng)計圖;

          2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組   ;

          3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)25 000名中學生中,達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少人.

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          2)求出yx的函數(shù)關系式,并求出x的取值范圍.

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