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        1. 【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D 是邊CB延長線上一動點(BD<BC),連接AD,點B 關(guān)于直線AD的對稱點為E,過D DF//ABCE于點F

          1)依題意補全圖形;

          2)求證:AD=CF;

          3)當∠DCE=15°時,直接寫出線段AD,EF,BC之間的數(shù)量關(guān)系.

          【答案】1)見詳解;(2)見詳解;(3EF+AD=BC,理由見詳解

          【解析】

          1)依據(jù)題意畫出相應圖形即可;

          2)連接FB,先DEDF,再證等邊三角形DFB,最后通過證△DBA△FBC即可得證;

          3)先證△AEC為等腰直角三角形,再利用勾股定理即可得到AD,EFBC之間的數(shù)量關(guān)系.

          1)解:如圖即為所求,

          2)證明:如圖,連接FB,

          ∵點E、點B關(guān)于AD對稱,

          △ADE≌△ADB,

          ∠AED∠ABDAEAB,

          ∵△ABC為等邊三角形,

          ∴ABACBC,∠ABC∠ACB∠BAC60°,

          ∴AEAC,

          ∴∠AEC∠ACE

          ∵∠AED∠ABD,

          ∴∠AEC∠DEF∠BAC∠ACE∠DCF

          ∴∠DEF∠BAC∠DCF60°∠DCF

          ∵DF∥AB

          ∠FDB∠ABC60°,

          ∠DFE∠FDB∠DCF60°∠DCF,

          ∠DFE∠DEF,

          DEDF,

          DBDF,

          ∵∠FDB60°,

          ∴△BDF為等邊三角形,

          ∠DBF∠ABC60°DBFB,

          ∠DBA∠FBC120°,

          △DBA△FBC中,

          △DBA△FBCSAS

          ADCF

          3)解:∠ACB60°∠DCE15°

          ∠AEC∠ACE45°

          ∠EAC90°,

          Rt△ACE中,AE2AC2EC2,

          EC22AC2

          ECAC,

          EFFCAC,

          ∵FCADACBC,

          EFADBC

          練習冊系列答案
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          1、求證:BC 2=BDBA;

          2、判斷DE與O位置關(guān)系,并說明理由.

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          1)如圖1,當n時,則的值為   ;(直接寫出結(jié)果)

          2)如圖2,點PBC的中點,過點PPFAPABF,求的值;(用含n的代數(shù)式表示)

          3)在(2)的條件下,若PFBF,則n   .(直接寫出結(jié)果)

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          1)求拋物線的解析式;

          2FG分別為x軸,y軸上的動點,順次連接M、N、GF構(gòu)成四邊形MNGF,求四邊形MNGF周長的最小值;

          3)在x軸下方且在拋物線上是否存在點P,使△ODPOD邊上的高為?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;

          4)矩形ABCD不動,將拋物線向右平移,當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點K、L,且直線KL平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.

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          【題目】央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關(guān)注.某中學學生會就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度,在校內(nèi)對部分學生進行了問卷調(diào)查,并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級,分別記作、、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

          1)本次被調(diào)查對象共有 人;扇形統(tǒng)計圖中被調(diào)查者比較喜歡等級所對應圓心角的度數(shù)為 .

          2)將條形統(tǒng)計圖補充完整,并標明數(shù)據(jù);

          3)若選“不太喜歡”的人中有兩個女生和兩個男生,從選“不太喜歡”的人中挑選兩個學生了解不太喜歡的原因,請用列舉法(畫樹狀圖或列表),求所選取的這兩名學生恰好是一男一女的概率.

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          (3)如圖,若,求證:

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          A.B.C.D.

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          (2)設(shè)直線與拋物線的對稱軸的交點為,是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點,若,且的面積相等,求點的坐標;

          (3)若在軸上有且只有一點,使,求的值.

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