Question

【題目】如圖,在△ABC中,D為BC的中點(diǎn),E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且DE⊥DF.
求證:BE+CF>EF.

Answer 1

【答案】證明:如圖,延長(zhǎng)ED至點(diǎn)M,使DM=ED,連接MC,MF,則EF=FM .
∵BD=CD,ED=DM,∠EDB=∠CDM,
∴△BDE≌△CDM(SAS).
∴BE=CM.
∵CF+CM>MF,
∴BE+CF>EF.
【解析】延長(zhǎng)ED至點(diǎn)M,使DM=ED,連接MC,MF,根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出 ：EF=FM ,然后利用SAS判斷出△BDE≌△CDM ，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出BE=CM ，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出CF+CM>MF,然后等量代換得出BE+CF>EF. 。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角形三邊關(guān)系(三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊)，還要掌握線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．