Question

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），C為OB上任意一點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過(guò)A′B的中點(diǎn)D，則k＝____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

作A′H⊥y軸于H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA=BH，OB=A′H，求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題．

解：作A′H⊥y軸于H．

∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°，
∴∠ABO+∠A′BH=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠A′BH，
∵BA=BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS），
∴OA=BH，OB=A′H，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），
∴OA=1，OB=4，
∴BH=OA=1，A′H=OB=4，
∴OH=3，
∴A′（4，3），
∵D為A′B的中點(diǎn)，
∴D（2，），
∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，
∴k=7．
故答案為：7．