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        1. 【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,過點A(﹣ ,0)的兩條直線分別交y軸于B,C兩點,且B,C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根.

          (1)求線段BC的長度;
          (2)試問:直線AC與直線AB是否垂直?請說明理由;
          (3)若點D在直線AC上,且DB=DC,求點D的坐標.

          【答案】
          (1)解:∵x2﹣2x﹣3=0,

          ∴x=3或x=﹣1,

          ∴B(0,3),C(0,﹣1),

          ∴BC=4;


          (2)解:垂直,理由如下:

          ∵A(﹣ ,0),B(0,3),C(0,﹣1),

          ∴OA= ,OB=3,OC=1,

          ∴OA2=OBOC,

          ∵∠AOC=∠BOA=90°,

          ∴△AOC∽△BOA,

          ∴∠CAO=∠ABO,

          ∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°,

          ∴∠BAC=90°,

          ∴AC⊥AB;


          (3)解:設直線AC的解析式為y=kx+b,

          把A(﹣ ,0)和C(0,﹣1)代入y=kx+b,

          ,解得 ,

          ∴直線AC的解析式為y=﹣ x﹣1,

          ∵DB=DC,

          ∴點D在線段BC的垂直平分線上,

          ∴D的縱坐標為1,

          ∴把y=1代入y=﹣ x﹣1,

          ∴x=﹣2 ,

          ∴D的坐標為(﹣2 ,1).


          【解析】(1)解方程x2﹣2x﹣3=0求得x的值,從而可得到BC的長;
          (2)利用A、B、C的坐標,求得OA、OB、OC的長,可證明△AOC∽△BOA,從而求得∠BAC=90°,得證;
          (3)由A、C坐標,利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式,結(jié)合條件可得D在線段BC的垂直平分線上,可求得D點的坐標.

          練習冊系列答案
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          2)拓展探究:若平分,平分,則的度數(shù)是_____

          3)類比延伸:在(2)的條件下,如果將題目中的改為;改為,其他條件不變,你能求出嗎?若能,請你寫出求解過程;若不能,請說明理由.

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          1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于的概率是多少;

          2)現(xiàn)有兩張分別寫有的卡片,要隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字,與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度.

          ①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少?

          ②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少?(注:要求寫出各種可能情況)

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          (1)求點A,點B的坐標;
          (2)用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長;
          (3)當四邊形ADEF為菱形時,試判斷△AFG與△AGB是否相似,并說明理由.
          (4)是否存在t的值,使△AGF為直角三角形?若存在,求出這時拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.

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          看法

          沒有影響

          影響不大

          影響很大

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          20

          30

          a

          1)統(tǒng)計表中的a    ;

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