【題目】如圖,反比例函數(shù)與正比例函數(shù)
交于格點(網(wǎng)格線的交點)
.
(1)填空: ;
;
(2)當時,直接寫出
時,
的取值范圍;
(3)點是以格點
為圓心,
為半徑的圓上一動點,連接
取
的中點
試確定線段
的取值范圍.
【答案】(1)1,1;(2);(3)線段
的取值范圍為
【解析】
(1)根據(jù)題意可知反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象皆經(jīng)過點A(1,1),由此將其坐標代入解析式求出的
值即可;
(2)先將變形為
,然后根據(jù)函數(shù)圖像進一步分析判斷即可;
(3)如圖所示,連接AD、AC,根據(jù)題意得出點是
的中點,由此得知
是
的中位線,故而
,利用勾股定理求出
,最后結(jié)合題意,分情況討論求出AD的最大值與最小值,從而進一步分析得出答案即可.
(1)∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)
皆經(jīng)過點A(1,1),
∴,
,
∴,
,
故答案為:1,1;
(2)由可得
,
結(jié)合函數(shù)圖象可知,此時,
∴當時,
;
(3)連接、AC,如圖所示,
點
的坐標為(1,1),點
的坐標為
,
點
是
的中點,
又點
是
的中點,
是
的中位線,
,
又點
的坐標為
,
,
點
在以點
為圓心,
為半徑的圓上,
,
由題意可知:
當A、C、D三點共線,且點在線段
上時,
有最小值
,
當A、C、D三點共線,且點在
的延長線上時,
有最大值
,
的取值范圍為
,
線段
的取值范圍為
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根
,
,有下列結(jié)論:①
;②
;③三次函數(shù)
的圖象與x軸交點的橫坐標分別為a和b,則
.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下面的點陣圖,探究其中的規(guī)律.
擺第1個“小屋子”需要5個點,
擺第2個“小屋子”需要 個點,擺第3個“小屋子”需要 個點?
(1)擺第10個這樣的“小屋子”需要多少個點?
(2)寫出擺第n個這樣的“小屋子”需要的總點數(shù),S與n的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解學生零用錢支出情況,從七、八、九年級800名學生中隨機抽取部分學生,對他們今年5月份的零用錢支出情況進行調(diào)查統(tǒng)計,并繪制成如下統(tǒng)計圖表:
組別 | 零用錢支出x(單位:元) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 | |
節(jié)儉型 | 一 | x<20 | m | 0.05 |
二 | 20≤x<30 | 4 | a | |
富足型 | 三 | 30≤x<40 | n | 0.45 |
四 | 40≤x<50 | 12 | b | |
奢侈型 | 五 | x≥50 | 4 | c |
合計 | 1 |
(1)表中a+b+c= ;m= ;本次調(diào)查共隨機抽取了 名同學;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“富足型”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)估計今年5月份全校零花錢支出在30≤x<40范圍內(nèi)的學生人數(shù);
(4)在抽樣的“奢侈型”學生中,有2名女生和2名男生.學校團委計劃從中隨機抽取2名同學參加“綠苗理財計劃”活動,請運用樹狀圖或者列表說明恰好抽到一男一女的概率.
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于點
,點
,與y軸交于點C,且過點
.點P、Q是拋物線
上的動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點P在直線OD下方時,求面積的最大值.
(3)直線OQ與線段BC相交于點E,當與
相似時,求點Q的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市在九年級“線上教學”結(jié)束后,為了了解學生的視力情況,抽查了部分學生進行視力檢查.根據(jù)檢查結(jié)果,制作下面不完整的統(tǒng)計圖表.
(1)求組別C的頻數(shù)m的值.
(2)求組別A的圓心角度數(shù).
(3)如果勢視力值4.8及以上屬于“視力良好”,請估計該市25000名九年級學生達到“視力良好”的人數(shù),根據(jù)上述圖表信息,你對視力保護有什么建議?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D為邊AB上一動點(B點除外),以CD為一邊作正方形CDEF,連接BE,則△BDE面積的最大值為______.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖①,是等腰直角三角形,四邊形
是正方形,點
與點
重合,則線段
與
之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是 .
(2)深入探究
如圖②,是等腰直角三角形,四邊形
是正方形,點
在直線
上,對角線
所在的直線交直線
于點
,則線段
之間有什么數(shù)量關(guān)系?請僅就圖②給出證明.
(3)拓展思維
如圖②,若點在直線
上,且線段
,當
時,直接寫出此時正方形
的面積.
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【題目】疫情期間,口罩供不應(yīng)求.某口罩企業(yè)為指導(dǎo)生產(chǎn),在二月份期間對甲乙丙丁四條生產(chǎn)線日產(chǎn)量進行調(diào)研,根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù),繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.觀察統(tǒng)計圖,請解答以下問題:
(1)求二月份該企業(yè)口罩單日產(chǎn)量(二月份計天).
(2)求乙條生產(chǎn)線單日產(chǎn)量是多少,并補全頻數(shù)分布直方圖.
(3)為滿足市場需求,該公司改進生產(chǎn)技術(shù),使得口罩產(chǎn)量在二月的基礎(chǔ)上逐月提高,已知月份口罩產(chǎn)量為
萬只,若三月份和四月份口罩月產(chǎn)量平均增長率相同,求每月的平均增長率.
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