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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)D為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)(D不與A、B重合),過(guò)D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E.把△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.連結(jié)BA',設(shè)AD=x,△ADE的邊DE上的高為y.

          (1) 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

          (2) 若以點(diǎn)A'、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似,求x的值;

          (3) 當(dāng)x取何值時(shí),△A' DB是直角三角形.

          【答案】(1)y= (0<x<5).(2)x=.(3)當(dāng)x=、x=時(shí),△A'DB是直角三角形.

          【解析】試題分析:(1)先過(guò)A點(diǎn)作AMBC,得出BM=BC=3,再根據(jù)DEBC,得出ANDE,即y=AN,再在RtABM中,求出AM的值,再根據(jù)DEBC,求出ADE∽△ABC,即可求出yx的函數(shù)關(guān)系式;

          2)根據(jù)A'DEADE折疊得到,得出AD=A'D,AE=A'E,再由(1)可得ADE是等腰三角形,得出AD=A'D,AE=A'E,即可證出四邊形ADA'E是菱形,得出∠BDA'=BAC,再根據(jù)∠BAC≠ABC,BAC≠C,得出∠BDA'≠ABC,BDA'≠C,從而證出BDA'∽△BAC,即可求出x的值;

          3)先分三種情況進(jìn)行討論;第一種情況當(dāng)∠BDA′=90°,得出∠BDA'≠90°;第二種情況當(dāng)∠BA'D=90°,根據(jù)∠BAM90°BA'DBAM,可得∠BA'D≠90°;第三種情況當(dāng)∠A'BD=90°,根據(jù)∠A'BD=90°,AMB=90°,得出BA'M∽△ABM,即可求出BA′的值,再在RtDBA'中,根據(jù)DB2+A'B2=A'D2,求出x的值,即可證出A′DB是直角三角形;

          試題解析:1)如圖1,過(guò)A點(diǎn)作AMBC,垂足為M,交DEN點(diǎn),則BM=BC=3,

          DEBC,

          ANDE,即y=AN

          RtABM中,AM==4,

          DEBC

          ∴△ADE∽△ABC,

          ,

          y=0x5).

          2∵△A'DEADE折疊得到,

          AD=A'D,AE=A'E

          ∵由(1)可得ADE是等腰三角形,

          AD=AE,

          A'D=A'E,

          ∴四邊形ADA'E是菱形,

          ACDA'

          ∴∠BDA'=BAC,

          又∵∠BAC≠ABC,

          ∴∠BDA'≠ABC,

          ∵∠BAC≠C,

          ∴∠BDA'≠C

          ∴有且只有當(dāng)BD=A'D時(shí),BDA'∽△BAC,

          ∴當(dāng)BD=A'D,即5-x=x時(shí),x=.

          3)第一種情況:∠BDA'=90°,

          ∵∠BDA'=BAC,而∠BAC≠90°,

          ∴∠BDA'≠90°

          第二種情況:∠BA'D=90°,

          ∵在RtBA'D中,DB2-A'D2=A'B2

          RtBA'M中,A'M2+BM2=A'B2,

          DB2-A'D2=A'M2+BM2,

          5-x2-x2=4-x2+32

          解得x=;

          第三種情況:∠A'BD=90°

          ∵∠A'BD=90°,AMB=90°,

          ∴△BA'M∽△ABM,

          ,

          BA'=,

          RtDBA'中,DB2+A'B2=A'D2

          5-x2+=x2,

          解得:x=

          綜上可知當(dāng)x=時(shí),A'DB是直角三角形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          (1)求AC的長(zhǎng)度;

          (2)求圖中陰影部分的面積.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))

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          A. 在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有三種,分別是相交、平行、垂直

          B. 不相交的兩條直線叫平行線

          C. 兩條直線的鐵軌是平行的

          D. 我們知道,對(duì)頂角是相等的,那么反過(guò)來(lái),相等的角就是對(duì)頂角

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          【題目】如圖,在△ 中,點(diǎn) , , 分別是邊 , , 的中點(diǎn),且 .

          (1)求證:四邊形 為矩形;
          (2)若 , ,寫出矩形 的周長(zhǎng).

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          A.1,3,1B.13,1C.1,3,﹣1D.1,﹣3,﹣1

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          圖1 圖2
          根據(jù)上面的定義,回答下列問(wèn)題:
          (1)在圖2所示的坐標(biāo)系中畫出點(diǎn) 的矩形域,該矩形域的面積是;
          (2)點(diǎn) 的矩形域重疊部分面積為1,求 的值;
          (3)已知點(diǎn) 在直線 上, 且點(diǎn)B的矩形域的面積 滿足 ,那么 的取值范圍是 . (直接寫出結(jié)果)

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          A. 3km B. 3km C. 4km D. (3-3)km

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