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        1. 【題目】如圖,在△ 中,點(diǎn) , 分別是邊 , 的中點(diǎn),且 .

          (1)求證:四邊形 為矩形;
          (2)若 , ,寫出矩形 的周長.

          【答案】
          (1)

          證明:連接 .

          , 分別是邊 , 的中點(diǎn),

          , .

          ∵點(diǎn) 是邊 的中點(diǎn),

          .

          ∴四邊形 為平行四邊形.

          由點(diǎn) , 分別是邊 , 的中點(diǎn),可得:

          .

          ,

          ,即 .

          ∴四邊形 為矩形.


          (2)

          解:由(1)知四邊形ADFE為矩形,

          ∴ △ABC為RT△,且∠BAC=90°.

          ∵ F為BC中點(diǎn),AF=2.

          ∴BC=4

          又∵∠C=30° ,

          ∴AB=2,

          ∴AC==2.


          【解析】(1)連接 D E,由D、 E 、 F 分別是中點(diǎn),得到EF∥AD ,AD=EF,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形. 再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即與已知條件得DE=AF .根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形.
          (2)由(1)知四邊形ADFE為矩形,由矩形性質(zhì)得△ABC為RT△,且∠BAC=90°.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半由AF=2得BC=4.再由∠C=30° ,得AB=2,由勾股定理得AC==2.從而求出四邊形ADFE的周長。
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半;兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

          練習(xí)冊系列答案
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          A.16
          B.12
          C.10
          D.8

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          A. 一定平行

          B. 一定相交

          C. 可以既不平行又不相交

          D. 不平行就相交

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          B.從8時(shí)到11時(shí),北京比上海的氣溫高
          C.從4時(shí)到14時(shí),北京、上海兩地的氣溫逐漸升高
          D.這一天中上海氣溫達(dá)到 的時(shí)間大約在上午10時(shí)

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          B.(x+2)2=0
          C.x2+3=0
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          (1) 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

          (2) 若以點(diǎn)A'、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似,求x的值;

          (3) 當(dāng)x取何值時(shí),△A' DB是直角三角形.

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          1)如果現(xiàn)在是北京時(shí)間800,那么現(xiàn)在的紐約時(shí)間是多少;

          2)此時(shí)(北京時(shí)間800小明想給遠(yuǎn)在巴黎姑媽打電話,你認(rèn)為合適嗎?為什么?

          3)如果現(xiàn)在是芝加哥時(shí)間上午600那么現(xiàn)在北京時(shí)間是多少?

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          1)若AB兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,3),(3,y2),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

          2)若b=y1+1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(60),且AB=BP,求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

          3)結(jié)合(1),(2)中的結(jié)果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之間的關(guān)系(不要求證明).

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