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        1. 如圖,點P是菱形ABCD對角線AC上的一點,連接DP并延長DP交邊AB于點E,連接BP并延長BP交邊AD于點F,交CD的延長線于點G.
          (1)求證:△APB≌△APD;
          (2)已知DF∶FA=1∶2,設(shè)線段DP的長為x,線段PF的長為y.
          ①求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
          ②當x=6時,求線段FG的長.
          (1)證明見解析;(1);5.

          試題分析:(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DAP=∠PAB,AD=AB,再利用全等三角形的判定得出△APB≌△APD;
          (2)①首先證明△DFP≌△BEP,進而得出,進而得出,即,即可得出答案;
          ②根據(jù)①中所求得出PF=PE=4,DP=PB=6,進而得出,求出即可.
          試題解析:(1)證明:∵點P是菱形ABCD對角線AC上的一點,
          ∴∠DAP=∠PAB,AD=AB,
          ∵在△APB和△APD中

          ∴△APB≌△APD(SAS);
          (2)解:①∵△APB≌△APD,
          ∴DP=PB,∠ADP=∠ABP,
          ∵在△DFP和△BEP中,
          ,
          ∴△DFP≌△BEP(ASA),
          ∴PF=PE,DF=BE,
          ∵四邊形ABCD是菱形,
          ∴GD∥AB,
          ,
          ∵DF:FA=1:2,
          ,,
          ,
          ,即,
          ;
          ②當x=6時,,
          ∴PF=PE=4,DP=PB=6,
          ,
          ,
          解得:FG=5,
          故線段FG的長為5.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)設(shè)△APQ的面積為S,當t為何值時,S取得最大值?S的最大值是多少?
          (2)如圖乙,連接PC,將△PQC沿QC翻折,得到四邊形PQP′C,當四邊形PQP′C為菱形時,求t的值;′
          (3)當t為何值時,△APQ是等腰三角形?

           

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          下列說法不正確的是( 。
          A.含30°角的直角三角形與含60°角的直角三角形是相似的
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          C.所有邊數(shù)相等的正多邊形是相似的
          D.所有的等邊三角形都是相似的

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          A、     B、1    C、     D、2

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          ,相似比為1:2,則的面積的比為(  )
          A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1

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