Question

【題目】函數(shù)的圖象如右圖所示，則結(jié)論：

①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為； ②當(dāng)時(shí)， ；

③當(dāng)時(shí)， ； ④當(dāng)逐漸增大時(shí)， 隨著的增大而增大， 隨著的增大而減小．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

【答案】①③④

【解析】試題分析：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決的一道常見(jiàn)的數(shù)形結(jié)合的函數(shù)試題．一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解．根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的圖象特征來(lái)確定其增減性；根據(jù)x=1時(shí)求出點(diǎn)B點(diǎn)C的坐標(biāo)從而求出BC的值；當(dāng)x=2時(shí)兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等時(shí)根據(jù)圖象求得x＞2時(shí)y1＞y2．

試題解析：①由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，

解得， ，

∴A（2，2），故①正確；

②由圖象得x＞2時(shí)，y1＞y2；故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=1時(shí)，B（1，3），C（1，1），∴BC=3，故③正確；

④一次函數(shù)是增函數(shù)，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)k＞0，y隨x的增大而減小．故④正確．

∴①③④正確．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】如圖, △P1OA1與△P2A1A2是等腰直角三角形,點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上,斜邊、都在軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.

Answer 1

【答案】（,0）

【解析】因?yàn)?/span>△P1OA1是等腰直角三角形，所以設(shè)P1（a，a），則a2=4，a=2，所以OA1=2×2=4，又因?yàn)?/span>△P2A1A2是等腰直角三角形，設(shè)P2（4+b，b），所以b(4+b)=4，解得b=，所以A1A2=，所以O(shè)A2=+4=，則A2（，0），故答案為（，0）.