Question

已知在半徑為2cm的圓中，弦AB所對(duì)的劣弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

2
分析：連接OA、OB，過(guò)O作OD⊥AB于D，求出∠AOB，求出∠DOB，求出∠DBO，求出OB，根據(jù)勾股定理求出BD，根據(jù)垂徑定理得出AB=2BD，代入求出即可．
解答：解：連接OA、OB，過(guò)O作OD⊥AB于D，
∵弦AB所對(duì)的劣弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的，
∴∠AOB=360°×=120°，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠BOD=∠AOB=60°，
∵∠ODB=90°，
∴∠DBO=30°，
∴OD=OB=×2=1，
由勾股定理得：BD==，
由垂徑定理得：AB=2BD=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．