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        1. 如圖,在⊙M中,弦AB所對(duì)的圓心角∠AMB=120°.已知圓的半徑為2cm,并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.
          (1)求圓心M的坐標(biāo);
          (2)求經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式.
          分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知∠AMO=
          1
          2
          ∠AMB=60°,由直角三角形的性質(zhì)可求出M點(diǎn)的坐標(biāo).
          (2)根據(jù)△AOM與△BOM是直角三角形,∠AMO=∠BMO=60°,可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),因?yàn)锳、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),故此拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),根據(jù)此特點(diǎn)可設(shè)出拋物線(xiàn)的解析式,把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出未知數(shù)的值,從而求出其解析式.
          解答:解:(1)∵M(jìn)A=MB,OM⊥AB,∠AMB=120°,
          ∴∠BMO=
          1
          2
          ∠AMB=60°,
          ∴∠OBM=30°,
          ∴OM=
          1
          2
          MB=1,
          ∴M(0,1);

          (2)∵OC=MC-MO=1,OB=
          MB2-OM2
          =
          3
          ,
          ∴C(0,-1),B(
          3
          ,O).
          ∵經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),
          ∴設(shè)經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2+c(a≠0).
          把C(0,-1)和B(
          3
          ,O)分別代入上式,得
          -1=c
          0=3a+c
          ,
          解得
          a=
          1
          3
          c=-1
          ,
          ∴經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為y=
          1
          3
          x2-1.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的綜合題.其中涉及到了圓的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,比較復(fù)雜,但難度適中.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知:如圖,在⊙O中,弦AD=BC.求證:AB=CD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          4、如圖,在⊙O中,弦BC∥半徑OA,AC與OB相交于M,∠C=20°,則∠AMB的度數(shù)為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在⊙M中,弦AB所對(duì)的圓心角為120度,已知圓的半徑為2cm,并建立如圖所示的直角坐精英家教網(wǎng)標(biāo)系.
          (1)求圓心M的坐標(biāo);
          (2)求經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式;
          (3)設(shè)點(diǎn)P是⊙M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAB為Rt△PAB時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在⊙O中,弦AB=BC=CD,且∠ABC=140°,則∠AED=( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在⊙O中,弦AB與CD相交于點(diǎn)P,連接AC、DB.
          (1)求證:△PAC∽△PDB;
          (2)當(dāng)
          AC
          DB
          為何值時(shí),
          S△PAC
          S△PDB
          =4?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案