Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點，連接AD，E為△ABC外一點，連接DE，AE和BE，AD=DE，BE∥AC.求證：∠BED=∠DAB.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

證明兩角相等，可以通過證明全等三角形得到對應(yīng)角相等，從而證明兩角相等.此時要構(gòu)造出全等三角形，構(gòu)造全等三角形時，注意把已知的兩組邊相等AD=DE和兩組所求的角相等∠BED=∠DAB，分別構(gòu)造在同一個一個三角形中，一般作垂線構(gòu)造直角三角形.構(gòu)造出來直角三角形后，證明直角三角形可以用HL定理.此時只需要用角平分線的性質(zhì)證明兩個小直角邊DM=DN即可.

證明：如圖，作DN⊥AB，DM⊥BE，垂足分別為N，M，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C

∵BE∥AC，

∴∠C=∠DBM

∴∠NBD=∠MBD即BD平分∠ABM

∵DN⊥AB，DM⊥BE

∴DM=DN(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)

在△AND和△EMD中

∴Rt△AND≌Rt△EMD(HL)，

∠DAB=∠BED