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        1. 【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+cx軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn).

          (1)求該拋物線的解析式;

          (2)設(shè)(1)題中的拋物線上有一個動點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上滑動到什么位置時,滿足SPAB=8,并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo);

          (3)設(shè)(1)題中的拋物線交y軸于C點(diǎn),在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長最?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)解析式為y=x22x3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2+1,4),(2+1,4),(1,4);(3)存在, Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣2).

          【解析】(1)∵拋物線y=x2+bx+c軸的兩個交點(diǎn)分別為A(-1,0)B(3,0)

          ┄ 2

          解之,得┄ 3

          所求拋物線的解析式為:y=x2-2x-3 ┄ 4

          (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題意,得

          SABC=×4×|y|=8 ┄ 5

          ∴|y|=4, ∴ y=±4 ┄ 6

          當(dāng)y=4時, x2-2x-3=4 ∴ x1=1+, x2=1-┄ 7

          當(dāng)y=-4時,x2-2x-3=-4 ∴ x=1 ┄ 8

          當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、(1,-4)時,SPAB="8." ┄ 9

          (3) 解法1

          在拋物線y=x2-2x-3的對稱軸上存在點(diǎn)Q, 使得ΔQAC的周長最小. ┄ 10

          ∵AC長為定值,要使ΔQAC的周長最小,只需QA+QC最小.

          點(diǎn)A關(guān)于對稱軸x=1的對稱點(diǎn)是B(3,0),

          拋物線y=x2-2x-3y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3)

          由幾何知識可知,Q是直線BC與對稱軸x=1的交點(diǎn) ┄ 11

          設(shè)直線BC的解析式為y=kx-3.

          直線BC過點(diǎn)B(3,0) ∴ 3k-3=0 ∴ k=1.

          直線BC的解析式為 y=x-3 ┄ 12

          當(dāng)x=1時,y=-2.

          點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,-2). ┄ 13

          (3) 解法2

          在拋物線y=x2-2x-3的對稱軸上存在點(diǎn)Q ,使得ΔQAC的周長最小. ┄ 10

          ∵AC長為定值,要使ΔQAC的周長最小,只需QA+QC最小

          點(diǎn)A關(guān)于對稱軸x=1的對稱點(diǎn)是B(3,0),

          拋物線y=x2-2x-3y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3)

          由幾何知識可知,Q是直線BC與對稱軸x=1的交點(diǎn). ┄ 11

          ∵OC∥DQ,

          ∴ΔBDQ∽ΔBOC.

          ,即. ┄ 12

          ∴DQ=2. ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,-2). ┄ 13

          1)已知了拋物線過B、C兩點(diǎn),而拋物線的解析式中也只有兩個待定系數(shù),因此可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可求出待定系數(shù)的值,也就出了二次函數(shù)的解析式.

          2)根據(jù)(1)中得出的拋物線的解析式,可求得A點(diǎn)的坐標(biāo),也就能得出AB的長.△PAB中,AB的長為定值,那么可根據(jù)△PAB的面積求出PAB的距離,即P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值,然后將其代入拋物線的解析式中(分正負(fù)兩個值)即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

          3)本題的關(guān)鍵是找出Q點(diǎn)的位置,已知了BA點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,因此只需連接BC,直線BC與對稱軸的交點(diǎn)即為Q點(diǎn).可根據(jù)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求出直線BC的解析式,然后聯(lián)立拋物線對稱軸的解析式即可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)求k2,n的值;

          (2)請直接寫出不等式k1x+b<的解集;

          (3)將x軸下方的圖象沿x軸翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)A處,連接AB,AC,求ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下表是隨機(jī)抽取的某公司部分員工的月收入資料.

          (1)請計算樣本的平均數(shù)和中位數(shù);

          (2)甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平,請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論;并指出誰的推斷比較科學(xué)合理,能直實地反映公司全體員工月收入水平。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小王購買了一套一居室,他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示,根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)(單位:米),解答下列問題:

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          (2)已知 ,且客廳面積是衛(wèi)生間面積的 倍,如果鋪 平方米地磚的平均費(fèi)用為 元,那么小王鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)分別求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;

          (2)將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接ABAC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義一種新運(yùn)算ab=2aab,比如1⊕(﹣3=2×1(﹣3=5

          1)求(﹣2)⊕3的值;

          2)若(﹣3)⊕x=x+1)⊕5,求x的值;

          3)若x1=21y),求代數(shù)式2x+4y+1的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】計算:

          1)(﹣3+40+(﹣32+(﹣8

          212﹣(﹣18+(﹣7

          3)(+3)﹣(﹣5+(﹣2)﹣(﹣32

          481.26293.8+8.74+111

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