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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交AB于點(diǎn)E,交CA的延長線于點(diǎn)F.
          (1)求證:EF⊥AB;
          (2)若∠C=30°,EF= ,求EB的長.

          【答案】
          (1)證明:連接AD、OD

          ,

          ∵AC為⊙O的直徑,

          ∴∠ADC=90°,

          又∵AB=AC,

          ∴CD=DB,又CO=AO,

          ∴OD∥AB,

          ∵FD是⊙O的切線,

          ∴OD⊥EF,

          ∴FE⊥AB


          (2)解:∵∠C=30°,

          ∴∠AOD=60°,

          ∴∠F=30°,

          ∴OA=OD= OF,

          ∵∠AEF=90°EF=

          ∴AE= ,

          ∵OD∥AB,OA=OC=AF,

          ∴OD=2AE=2 ,AB=2OD=4

          ∴EB=3


          【解析】(1)連接AD、OD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ADC=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明D是BC的中點(diǎn),得到OD是△ABC的中位線,根據(jù)切線的性質(zhì)證明結(jié)論;(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AOD=60°,∠F=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OA=OD= OF,求得AE= 根據(jù)平行線等分線段定理得到OD=2AE=2 ,AB=2OD=4 ,由線段的和差即可得到結(jié)論.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某廠為了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平,隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測,統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個整數(shù),現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖.

          請解答下列問題:
          (1)根據(jù)統(tǒng)計圖,寫出這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù).
          (2)寫出這50名工人加工出合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值.
          (3)廠方認(rèn)定,工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于2件為技能合格,否則,將接受技能再培訓(xùn),已知該廠有同類工人400名,請估計該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知在ABC中,ABC的外角∠ABD的平分線與∠ACB的平分線交于點(diǎn)OMN過點(diǎn)O,且MNBC,分別交AB、AC于點(diǎn)MN

          求證:(1)MO=MB;(2)MN=CNBM

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀把它均分成四個小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形.

          (1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?

          (2)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積.

          (3)觀察圖②你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?

          代數(shù)式:(mn)2,(mn)2mn.

          (4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

          已知ab=7,ab=5,求(ab)2的值.(寫出過程)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知AOCBOD都是直角,BOC=65°

          (1)求AOD的度數(shù);

          (2)∠AOBDOC有何大小關(guān)系?

          (3)若不知道BOC的具體度數(shù),其他條件不變,(2)的關(guān)系仍成立嗎?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線AB、CD交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.

          (1)AOC=50°,求∠DOF與∠DOE的度數(shù),并計算∠EOF的度數(shù);

          (2)當(dāng)∠AOC的度數(shù)變化時,∠EOF的度數(shù)是否變化?若不變,求其值;若變化,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,∠E∠F90°,∠B∠CAEAF.有以下結(jié)論:①EMFN;②CDDN③∠FAN∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正確的有( ).

          A. 1B. 2C. 3D. 4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2=0.
          (1)求證:無論m取何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
          (2)設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1 , x2 , 且滿足x12+x22=﹣3x1x2 , 求實數(shù)m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=c,AC=b.AD△ABC的角平分線,DE⊥ABE,DF⊥ACF,EFAD相交于O,已知△ADC的面積為1.

          (1)證明:DE=DF;

          (2)試探究線段EFAD是否垂直?并說明理由;

          (3)若△BDE的面積是△CDF的面積2倍.試求四邊形AEDF的面積.

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          同步練習(xí)冊答案