Question

已知α、β是方程x²-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α²+α（β²-2）的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對(duì)稱(chēng)式，通過(guò)根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．
解答：解：∵α、β是方程x²-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α+β=1，αβ=-1，α²-α-1=0，β²-β-1=0，
∴α²=α+1，β²=β+1
∴α²+α（β²-2）=α+1+α（β+1-2）
=α+1-1-α
=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是把所求代數(shù)式合理變形后再利用根與系數(shù)的關(guān)系解題．