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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的斜邊ABx軸上,點(diǎn)Cy軸上,∠ACB=90°,OC、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根,且OCOB.

          (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

          (2)D是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A,B重合),過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)ly軸平行,直線(xiàn)l交邊AC或邊BC于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,線(xiàn)段DP的長(zhǎng)為d,求d關(guān)于t的函數(shù)解析式;

          (3)在(2)的條件下,當(dāng)d=時(shí),請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

          【答案】(1)A(﹣1,0);(2)d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為d=;

          (3)當(dāng)d=時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,)或(3,).

          【解析】

          (1)由一元二次方程可求得OC、OB的長(zhǎng),利用AOC~COB可求得OA的長(zhǎng),則可求得A點(diǎn).

          (2)由A、B、C的坐標(biāo)可分別求得直線(xiàn)AB、AC的解析式,當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段OB上時(shí),則點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上,則可表示出P點(diǎn)坐標(biāo),從而可表示出PD的長(zhǎng);當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上時(shí),則點(diǎn)P在直線(xiàn)AC上,可表示出點(diǎn)P的坐標(biāo),從而可表示出PD的長(zhǎng),即可求得d關(guān)于t的函數(shù)解析式.

          (3)在(2)中所求的函數(shù)關(guān)系式中分別令d=,分別求得相應(yīng)的t的值,即可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

          (1)解方程x2﹣6x+8=0可得x=2x=4,

          OC、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根,且OC<OB,

          OC=2,OB=4,

          ∵∠ACB=90°,

          ∴∠ACO+BCO=ACO+CAO=90°,

          ∴∠CAO=BCO,且∠AOC=BOC,

          ∴△AOC∽△COB,

          =,即=,解得AO=1,

          A(﹣1,0);

          (2)由(1)可知C(0,2),B(4,0),A(﹣1,0),

          設(shè)直線(xiàn)AC解析式為y=kx+b,

          ,解得,

          ∴直線(xiàn)AC解析式為y=2x+2,

          同理可求得直線(xiàn)BC解析式為y=﹣x+2,

          當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上時(shí),即﹣1<t≤0時(shí),則點(diǎn)P在直線(xiàn)AC上,

          P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,2t+2),

          d=2t+2;

          當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段OB上時(shí),即0<t<4時(shí),則點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上,

          P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,﹣t+2),

          d=﹣t+2;

          綜上可知d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為d=;

          (3)在d=2t+2中,令d=,可得2t+2=,解得t=﹣

          P(﹣,);

          d=﹣t+2中,令d=,可得﹣t+2=,解得t=3,

          P(3,);

          綜上可知當(dāng)d=時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣)或(3,).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知;如圖,在△ABC中,ABBC,∠ABC90度.FAB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)EBC上,BEBF,連接AE、EFCF

          1)求證:AECF;(2)若∠CAE30°,求∠EFC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】我們知道:任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù),任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù),而零與無(wú)理數(shù)的積為零.由此可得:如果axb0,其中ab為有理數(shù),x為無(wú)理數(shù),那么a0b0

          運(yùn)用上述知識(shí),解決下列問(wèn)題:

          1)如果(a2b30,其中ab為有理數(shù),那么a  b  ;

          2)如果2ba﹣(ab45,其中a、b為有理數(shù),求3a2b的平方根.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,OC∠AOB的角平分線(xiàn),POC上一點(diǎn).PD⊥OAOAD,PE⊥OBOBEFOC上的另一點(diǎn),連接DFEF.求證:DF=EF

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtOAB的頂點(diǎn)Ax軸的正半軸上.頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),且∠AOB=30°點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PC的最小值為(   )

          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4),作出點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P1,稱(chēng)為第1次變換;再作出點(diǎn)P1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2,稱(chēng)為第2次變換;再作點(diǎn)P2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P3,稱(chēng)為第3次變換,,依次類(lèi)推,則第2019次變換得到的點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為 ____________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知m,nm<n)是關(guān)于x的方程(xa)(xb)=2的兩根,若a<b,則下列判斷正確的是

          A. a<m<b<n B. m<a<n<b

          C. a<m<n<d D. m<a<b<n

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,⊙O的半徑為2,弦AB的長(zhǎng)為2,以AB為直徑作⊙M,點(diǎn)C是優(yōu)弧弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AC、BC分別交⊙M于點(diǎn)D、E,則線(xiàn)段CD的最大值為(  )

          A. B. 2 C. 2-2 D. 4-2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠A=30°,AC=BC,以BC為直徑的⊙O與邊AB交于點(diǎn)D,過(guò)D作DE⊥AC于E.

          (1)證明:DE為⊙O的切線(xiàn).

          (2)若⊙O的半徑為2,求AD的長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案