Question

如圖，DB∥AC，且DB=

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AC，E是AC的中點(diǎn)，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，探究：當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEA是矩形？并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵E是AC的中點(diǎn)，
∴EC=

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AC，
∵DB=

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AC，
∴DB=EC，
又∵DB∥AC，
∴四邊形BCED是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴BC=DE；

（2）△ABC滿足AB=BC時(shí)，四邊形DBEA是矩形．
理由如下：∵E是AC的中點(diǎn)，
∴AE=

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AC，
∵DB=

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AC，
∴DB=AE，
又∵DB∥AC，
∴四邊形DBEA是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∵AB=BC，E為AC中點(diǎn)，
∴∠AEB=90°，
∴平行四邊形DBEA是矩形，
即△ABC滿足AB=BC時(shí)，四邊形DBEA是矩形．