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          如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，點E在BC上且∠BAE=30°，延長BC到點F使CF=BE，連接DF．
          （1）判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由；
          （2）求DF的長度；
          （3）若四邊形AEFD是菱形，求菱形AEFD的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）四邊形AEFD是平行四邊形，
          由已知矩形ABCD得：AD∥BC，AD=BC．
          又BE=CF，∴AD=BC=EF．
          ∴四邊形AEFD是平行四邊形．

          （2）∵四邊形AEFD是平行四邊形，
          ∴DF=AE．
          在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=3，
          ∴AE=2BE．
          設AE=2x，BE=x，則有：（2x）2+x2=32
          解得：x=
          		3
          ．
          ∴DF=AE=2
          		3
          ．

          （3）∵四邊形AEFD是菱形，
          ∴AD=AE=2
          		3
          ．
          ∴S菱形=AB•AD=3×2
          		3
          =6
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，DB∥AC，且DB=
          1
          2
          AC，E是AC的中點，
          （1）求證：BC=DE；
          （2）連接AD、BE，探究：當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEA是矩形？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC，那么CE與FE是否相等？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，已知△ABE∽△DEF．
          （1）求證：∠BEF=90°；
          （2）AB=5，AD=10，DF=2，求AE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm．
          （1）若點P是邊AD上的一個動點，則點P在什么位置時，PA=PC？
          （2）在（1）中，點P滿足PA=PC，且Q是AB邊上的一個動點，當AQ=
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          cm時，QP與PC垂直嗎？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的動點，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12．從它的一個頂點作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于
          1
          2
          ．設梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積S關于x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，BD是矩形ABCD的對角線．
          （1）請用尺規(guī)作圖：作△BC′D與△BCD關于矩形ABCD的對角線BD所在的直線對稱（要求：在原圖中作圖，不寫作法，不證明，保留作圖痕跡）．
          （2）若矩形ABCD的邊AB=5，BC=12，（1）中BC′交AD于點E，求線段BE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P為AD上任一點，過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF=______．
          

			
          

			
          
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