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        1. 如圖,已知在矩形ABCD中,AB=3,點E在BC上且∠BAE=30°,延長BC到點F使CF=BE,連接DF.
          (1)判斷四邊形AEFD的形狀,并說明理由;
          (2)求DF的長度;
          (3)若四邊形AEFD是菱形,求菱形AEFD的面積.

          (1)四邊形AEFD是平行四邊形,
          由已知矩形ABCD得:ADBC,AD=BC.
          又BE=CF,∴AD=BC=EF.
          ∴四邊形AEFD是平行四邊形.

          (2)∵四邊形AEFD是平行四邊形,
          ∴DF=AE.
          在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=3,
          ∴AE=2BE.
          設AE=2x,BE=x,則有:(2x)2+x2=32
          解得:x=
          3

          ∴DF=AE=2
          3


          (3)∵四邊形AEFD是菱形,
          ∴AD=AE=2
          3

          ∴S菱形=AB•AD=3×2
          3
          =6
          3
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          15
          4
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          1
          2
          .設梯形的面積為S,梯形中較短的底的長為x,試寫出梯形面積S關于x的函數(shù)關系式,并指出自變量x的取值范圍.

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