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        1. 如圖,已知在矩形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E在BC上且∠BAE=30°,延長BC到點(diǎn)F使CF=BE,連接DF.
          (1)判斷四邊形AEFD的形狀,并說明理由;
          (2)求DF的長度;
          (3)若四邊形AEFD是菱形,求菱形AEFD的面積.

          (1)四邊形AEFD是平行四邊形,
          由已知矩形ABCD得:ADBC,AD=BC.
          又BE=CF,∴AD=BC=EF.
          ∴四邊形AEFD是平行四邊形.

          (2)∵四邊形AEFD是平行四邊形,
          ∴DF=AE.
          在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB=3,
          ∴AE=2BE.
          設(shè)AE=2x,BE=x,則有:(2x)2+x2=32
          解得:x=
          3

          ∴DF=AE=2
          3


          (3)∵四邊形AEFD是菱形,
          ∴AD=AE=2
          3

          ∴S菱形=AB•AD=3×2
          3
          =6
          3
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,DBAC,且DB=
          1
          2
          AC,E是AC的中點(diǎn),
          (1)求證:BC=DE;
          (2)連接AD、BE,探究:當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形DBEA是矩形?并說明理由.

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          如圖,矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),DF⊥AE于F,若AE=BC,那么CE與FE是否相等?請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上,已知△ABE△DEF.
          (1)求證:∠BEF=90°;
          (2)AB=5,AD=10,DF=2,求AE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在長方形ABCD中,AB=4cm,AD=8cm.
          (1)若點(diǎn)P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P在什么位置時(shí),PA=PC?
          (2)在(1)中,點(diǎn)P滿足PA=PC,且Q是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AQ=
          15
          4
          cm時(shí),QP與PC垂直嗎?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是AD上的動(dòng)點(diǎn),PE⊥AC,PF⊥BD于F,則PE+PF的值為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知矩形的長大于寬的2倍,周長為12.從它的一個(gè)頂點(diǎn)作一條射線,將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形,且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于
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          .設(shè)梯形的面積為S,梯形中較短的底的長為x,試寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,BD是矩形ABCD的對(duì)角線.
          (1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖:作△BC′D與△BCD關(guān)于矩形ABCD的對(duì)角線BD所在的直線對(duì)稱(要求:在原圖中作圖,不寫作法,不證明,保留作圖痕跡).
          (2)若矩形ABCD的邊AB=5,BC=12,(1)中BC′交AD于點(diǎn)E,求線段BE的長.

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          如圖:在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P為AD上任一點(diǎn),過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E,PF⊥BD于點(diǎn)F,則PE+PF=______.

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