Question

【題目】解答
（1）如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)．

若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是3，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是9，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是；
若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是﹣11，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是﹣5，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是；
若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是﹣2，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是8，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是；
（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是y，請你猜想：線段AC的中點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是（用含x，y的代數(shù)式表示）．
（3）如圖2，在數(shù)軸上，若點(diǎn)D，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是﹣400，0，100，點(diǎn)A是線段DB的中點(diǎn)，動點(diǎn)、Q分別從D、B兩點(diǎn)同時出發(fā)沿數(shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長度/秒、5單位長度/秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，在上述運(yùn)動過程中， QC﹣AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若改變，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）6；-8；3
（2）
（3）解：設(shè)經(jīng)過的時間為y，

則PD=10y，QB=5y，

于是PQ點(diǎn)為[0﹣（﹣400）]+10y﹣5y=400+5y，

一半則是 ，

所以AM點(diǎn)為： +5y﹣200= y，

又QC=100+5y，

所以 QC﹣AM= ﹣ y=150為定值

【解析】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是3，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是9，
∴AC=9﹣3=6，
而點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，
∴BC=AB=3，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是6．
若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是﹣11，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是﹣5，則AC=6，
∵點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，
∴BC=AB=3，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣8．
若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是﹣2，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是8，則AC=10，
∵點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，
∴BC=AB=5，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是3．
所以答案是6，﹣8，3．（2）由（1）規(guī)律可知：若點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是y，猜想：線段AC的中點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是 ，
所以答案是 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)軸的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線才能正確解答此題．