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        1. 【題目】如圖,對稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0)
          注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)求過O,B,C三點(diǎn)的圓的面積.(結(jié)果用含π的代數(shù)式表示)

          【答案】
          (1)

          解:由A(﹣1,0),對稱軸為x=2,可得 ,解得

          ∴拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5;


          (2)

          解:由A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),且對稱軸方程為x=2,可知AB=6,

          ∴OB=5,

          ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),

          ∵y=x2﹣4x﹣5,

          ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣5);


          (3)

          解:如圖,連接BC,則△OBC是直角三角形,

          ∴過O、B、C三點(diǎn)的圓的直徑是線段BC的長度,

          在Rt△OBC中,OB=OC=5,

          ∴BC=5 ,

          ∴圓的半徑為 ,

          ∴圓的面積為π( 2= π.


          【解析】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及知識點(diǎn)有二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理、圓周角定理等.本題屬于基礎(chǔ)性的題目,難度不大.(1)利用對稱軸方程可求得b,把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可求得c,可求得拋物線的解析式;(2)根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱可求得點(diǎn)B的坐標(biāo),利用拋物線的解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo);(3)根據(jù)B、C坐標(biāo)可求得BC長度,由條件可知BC為過O、B、C三點(diǎn)的圓的直徑,可求得圓的面積.
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圓周角定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握增減性:當(dāng)a>0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減;頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn),BC=EC,CF⊥BEAB于點(diǎn)F,PEB延長線上一點(diǎn),下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開始4 min內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8 min內(nèi)既進(jìn)水又出水,每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:L)與時(shí)間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖所示.

          (1)當(dāng)4≤x≤12時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

          (2)直接寫出每分進(jìn)水,出水各多少升.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
          ①4ac<b2;
          ②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;
          ③3a+c>0
          ④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1≤x<3
          ⑤當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而增大
          其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。

          A.4個(gè)
          B.3個(gè)
          C.2個(gè)
          D.1個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)

          (1)畫出將△ABC向上平移1個(gè)單位長度,再向右平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1;
          (2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2O;
          (3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小,請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F.

          (1)求證:△ACD∽△BFD;
          (2)當(dāng)tan∠ABD=1,AC=3時(shí),求BF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,ADBC,AD=24cm,BC=30cm,點(diǎn)P從A向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動,到點(diǎn)D即停止.點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動,到點(diǎn)B即停止.直線PQ將四邊形ABCD截得兩個(gè)四邊形,分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD,則當(dāng)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),幾秒后所截得兩個(gè)四邊形中,其中一個(gè)四邊形為平行四邊形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校九年級(1)班所有學(xué)生參加2016年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測試,根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn),將他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

          (1)、九年級(1)班參加體育測試的學(xué)生有 人;

          (2)、將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

          (3)、在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,等級B部分所占的百分比是

          (4)、若該校九年級學(xué)生共有850人參加體育測試,估計(jì)達(dá)到A級和B級的學(xué)生共有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】等邊三角形ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E、F,連接AF,BE相交于點(diǎn)P,若AE=CF,則∠APB=______.

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