【題目】某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)科能力，決定開設(shè)以下校本課程：A．文學(xué)院；B．小小數(shù)學(xué)家；C．小小外交家；D、未來科學(xué)家．為了了解學(xué)生最喜歡哪一項校本課程，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：
（1）這次統(tǒng)計共抽查了 名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示C類別的扇形圓心角度數(shù)為 ．
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）一班想從表達(dá)能力很強的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，任選2名參加小小外交家小組，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好同時選中甲、乙兩名同學(xué)的概率．
【答案】（1）200；108°；（2）詳見解析；（3）
【解析】
（1）直接利用對應(yīng)人數(shù)除以對應(yīng)百分率得到總數(shù)，再求出C類人數(shù)的百分比，圓心角度數(shù)為360°乘以百分比即可 （2）直接補充圖即可 （3）畫出樹狀圖，利用概率公式進行計算即可
解：（1）20÷
＝200，
所以這次統(tǒng)計共抽查了200名學(xué)生；
C類人數(shù)為200﹣20﹣80﹣40＝60（人），
在扇形統(tǒng)計圖中，表示C類別的扇形圓心角度數(shù)為360°×
＝108°；
故答案為200；108°；
（2）如圖，
（3）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好同時選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)為2，
所以恰好同時選中甲、乙兩名同學(xué)的概率＝
．
寒假創(chuàng)新型自主學(xué)習(xí)第三學(xué)期寒假銜接系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，點O是邊BC上一點，以O為圓心，OC為半徑的⊙O，與邊AD只有一個公共點，則OC的取值范圍是（ �。�
A. 4＜OC≤
B. 4≤OC≤C. 4＜OC
D. 4≤OC
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：點P（a，b）關(guān)于原點的對稱點為P′，以PP′為邊作等邊△PP′C，則稱點C為P的“等邊對稱點”；
（1）若P（1，3），求點P的“等邊對稱點”的坐標(biāo)．
（2）平面內(nèi)有一點P（1，2），若它其中的一個“等邊對稱點”C在第四象限時，請求此C點的坐標(biāo)；
（3）若P點是雙曲線y＝
（x＞0）上一動點，當(dāng)點P的“等邊對稱點”點C在第四象限時，
①如圖（1），請問點C是否也會在某一函數(shù)圖象上運動？如果是，請求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請說明理由．
②如圖（2），已知點A （1，2），B （2，1），點G是線段AB上的動點，點F在y軸上，若以A、G、F、C這四個點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點C的縱坐標(biāo)yc的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分∠CAE交⊙O于點D，且AE⊥CD，垂足為點E．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線．
（2）若BC=3，CD=3
，求弦AD的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小區(qū)2號樓對外銷售，已知2號樓某單元共33層，一樓為商鋪，只租不售，二樓以上價格如下：第16層售價為6000元/米2，從第16層起每上升一層，每平方米的售價提高30元，反之每下降一層，每平方米的售價降低10元，已知該單元每套的面積均為100米2
（1）請在下表中，補充完整售價y（元/米2）與樓層x（x取正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式．
樓層x（層） | 1樓 | 2≤x≤15 | 16樓 | 17≤x≤33 |
售價y（元/米2） | 不售 |
| 6000 |
|
（2）某客戶想購買該單元第26層的一套樓房，若他一次性付清購房款，可以參加如圖優(yōu)惠活動．請你幫助他分析哪種優(yōu)惠方案更合算．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于點A（﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，D為拋物線對稱軸上一動點，求D運動到什么位置時△DAC的周長最小；
（3）如圖2，點E在第一象限拋物線上，AE與BC交于點F，若AF：FE＝2：1，求E點坐標(biāo)；
（4）點M、N同時從B點出發(fā)，分別沿BA、BC方向運動，它們的運動速度都是1個單位/秒，當(dāng)點M運動到點A時，點N停止運動，則當(dāng)點N停止運動后，在x軸上是否存在點P，使得△PBN是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗．在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，經(jīng)過7min同時到達(dá)C點，乙機器人始終以60m/min的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（m）與他們的行走時間x（min）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：
（1）A、B兩點之間的距離是 ．m，甲機器人前2min的速度為 ．m/min；
（2）若前3min甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；
（3）直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28m．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+4x+c過點A(6，0)、B(3，
)，與y軸交于點C．聯(lián)結(jié)AB并延長，交y軸于點D．
(1)求該拋物線的表達(dá)式；
(2)求△ADC的面積；
(3)點P在線段AC上，如果△OAP和△DCA相似，求點P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料：
如果函數(shù)
滿足：對于自變量
的取值范圍內(nèi)的任意
，
，
（1）若
，都有
，則稱
是增函數(shù)；
（2）若，都有
，則稱是減函數(shù)．
例題：證明函數(shù)
是減函數(shù)．
證明：設(shè)
，
．
∵，
∴
，
．
∴
．即
．
∴．
∴函數(shù)是減函數(shù)．
根據(jù)以上材料，解答下面的問題：
已知函數(shù)
，
，
（1）計算：
，
；
（2）猜想：函數(shù)
是 函數(shù)（填“增”或“減”）；
（3）請仿照例題證明你的猜想．
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