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        1. 【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AQ、BNCN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線,AQBN相交于點(diǎn)P,CNDQ相交于點(diǎn)M,判斷四邊形MNPQ的形狀,并證明你的結(jié)論.

          【答案】四邊形MNPQ是矩形,理由見(jiàn)解析.

          【解析】

          可得出一個(gè)結(jié)論,即“四邊形PQMN為矩形”.因?yàn)槠叫兴倪呅沃朽徑腔パa(bǔ),所以其每?jī)蓚(gè)相鄰內(nèi)角的平分線都互相垂直,從而根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形來(lái)判定.

          四邊形MNPQ是矩形,理由如下:

          四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴AD∥BC,

          ∴∠DAB+∠ABC180°,

          ∵AP,BN分別平分∠DAB,∠ABC,

          ∴∠PAB+∠PBA(∠DAB+∠ABC)×180°90°,

          ∴∠NPQ∠APB90°,

          同理:∠N90°∠AQD90°,

          四邊形MNPQ是矩形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出y=x2,y=x2-1的圖象

          (1)分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);

          (2)拋物線y=x2-1與拋物線y=x2有什么關(guān)系?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論

          ①a-b+c>0;②3a+b=0;

          ③b2=4a(c-n);

          ④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

          其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論中不正確的是( )

          A. 1=∠3 B. 如果∠230°,則有ACDE

          C. 如果∠230°,則有BCAD D. 如果∠230°,必有∠4=∠C

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,,的中點(diǎn),點(diǎn)為射線上(不與點(diǎn)重合)的任意一點(diǎn),連接,并使的延長(zhǎng)線交射線于點(diǎn),設(shè)

          1)求證:;

          2)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);

          3)若的三邊垂直平分線的交點(diǎn)在該三角形的內(nèi)部,直接寫出的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在中,分別是的中點(diǎn),,連接于點(diǎn)

          1)求證:

          2)過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),交于點(diǎn),若,求的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)邊的中點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以1個(gè)單位/秒的速度按的方向運(yùn)動(dòng),再次回到點(diǎn)結(jié)束運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

          1)如圖1,若為直角三角形,求的值;

          2)如圖2,若點(diǎn)上,且,求的度數(shù);

          3)如圖3,點(diǎn)是對(duì)角線的三等分點(diǎn),且,若,直接寫出滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù),并注明這些點(diǎn)分別在正方形的哪條邊上.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在這條直線上,連接,已知的面積等于1

          1)求的值;

          2)如果反比例函數(shù)y=(k是常量,k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。

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