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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】直線AB∥CD,E為直線AB、CD之間的一點.
          (1)如圖1,若∠B=15°,∠BED=90°,則∠D=°;

          (2)如圖2,若∠B=α,∠D=β,則∠BED=;

          (3)如圖3,若∠B=α,∠C=β,則α、β與∠BEC之間有什么等量關系?請猜想證明.

          【答案】
          (1)75°
          (2)360°﹣α﹣β
          (3)

          猜想:∠BED=180°﹣α+β.

          證明:過點E作EF∥AB,

          則∠BEF=180°﹣∠B=180°﹣α,

          ∵AB∥EF,AB∥CD,

          ∴EF∥CD,

          ∴∠CEF=∠C=β,

          ∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=180°﹣α+β


          【解析】解:(1.)過E作EF∥AB,

          ∵AB∥CD,
          ∴EF∥CD,
          ∵∠B=15°,
          ∴∠BEF=15°,
          又∵∠BED=90°,
          ∴∠DEF=75°,
          ∵EF∥CD,
          ∴∠D=75°,
          所以答案是:75°;
          (2.)過E作EF∥AB,

          ∵AB∥CD,
          ∴EF∥CD,
          ∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°,
          又∵∠B=α,∠D=β,
          ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=360°﹣α﹣β,
          所以答案是:∠BED=360°﹣α﹣β;
          【考點精析】掌握平行線的性質是解答本題的根本,需要知道兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補.

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