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        1. 【題目】如圖,分別以直角ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE,F(xiàn)為AB的中點,DE與AB交于點G,EF與AC交于點H,ACB=90°,BAC=30°.給出如下結(jié)論:

          ①EFAC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD;

          其中正確結(jié)論的是(

          A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

          【答案】C

          析】

          試題分析:∵△ACE是等邊三角形,

          ∴∠EAC=60°,AE=AC,

          ∵∠BAC=30°,

          ∴∠FAE=ACB=90°,AB=2BC,

          F為AB的中點,

          AB=2AF,

          BC=AF,

          ∴△ABC≌△EFA,

          FE=AB,

          ∴∠AEF=BAC=30°,

          EFAC,故①正確,

          EFAC,ACB=90°,

          HFBC,

          F是AB的中點,

          HF=BC,

          BC=AB,AB=BD,

          HF=BD,故④說法正確;

          AD=BD,BF=AF,

          ∴∠DFB=90°,BDF=30°,

          ∵∠FAE=BAC+CAE=90°,

          ∴∠DFB=EAF,

          EFAC,

          ∴∠AEF=30°,

          ∴∠BDF=AEF,

          ∴△DBF≌△EFA(AAS),

          AE=DF,

          FE=AB,

          四邊形ADFE為平行四邊形,

          AEEF,

          四邊形ADFE不是菱形;

          故②說法不正確;

          AG=AF,

          AG=AB,

          AD=AB,

          則AD=4AG,故③說法正確,

          故選:C.

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          舊知新意:

          我們?nèi)菀鬃C明,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

          1.嘗試探究:

          1如圖1,DBC與ECB分別為ABC的兩個外角,試探究A與DBC+ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

          2.初步應(yīng)用:

          2如圖2,在ABC紙片中剪去CED,得到四邊形ABDE,1=130°,則2-C= ;

          3小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題:如圖3,在ABC中,BP、CP分別平分外角DBC、ECB,P與A有何數(shù)量關(guān)系?請利用上面的結(jié)論直接寫出答案

          3拓展提升:

          4如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角EBC、FCB,P與A、D有何數(shù)量關(guān)系?為什么?若需要利用上面的結(jié)論說明,可直接使用,不需說明理由

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