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        1. 【題目】課本拓展

          舊知新意:

          我們?nèi)菀鬃C明,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么,三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

          1.嘗試探究:

          1如圖1,DBC與ECB分別為ABC的兩個(gè)外角,試探究A與DBC+ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

          2.初步應(yīng)用:

          2如圖2,在ABC紙片中剪去CED,得到四邊形ABDE,1=130°,則2-C= ;

          3小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題:如圖3,在ABC中,BP、CP分別平分外角DBC、ECB,P與A有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案

          3拓展提升:

          4如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角EBC、FCB,P與A、D有何數(shù)量關(guān)系?為什么?若需要利用上面的結(jié)論說明,可直接使用,不需說明理由

          【答案】1DBC+ECB=180°+A;250°;3P=90°-A;4BAD+CDA=360°-2P.

          【解析】

          試題分析:1根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出DBC+ECB,再利用三角形內(nèi)角和定理整理即可得解;

          2根據(jù)1的結(jié)論整理計(jì)算即可得解;

          3表示出DBC+ECB,再根據(jù)角平分線的定義求出PBC+PCB,然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解;

          4延長BA、CD相交于點(diǎn)Q,先用Q表示出P,再用1的結(jié)論整理即可得解.

          試題解析:1DBC+ECB

          =180°-ABC+180°-ACB

          =360°-ABC+ACB

          =360°-180°-A

          =180°+A;

          2∵∠1+2=180°+C,

          130°+2=180°+C,

          ∴∠2-C=50°;

          3DBC+ECB=180°+A,

          BP、CP分別平分外角DBC、ECB,

          ∴∠PBC+PCB=DBC+ECB=180°+A,

          PBC中,P=180°-180°+A=90°-A;

          P=90°-A;

          4延長BA、CD于Q,

          P=90°-Q,

          ∴∠Q=180°-2P,

          ∴∠BAD+CDA=180°+Q,

          =180°+180°-2P,

          =360°-2P.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求證:CE=AD;

          (2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;

          (3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說明你的理由.

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          根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問題:

          (1)此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為a= 人,其中選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為b= ;

          (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校選擇“繪畫”的學(xué)生大約有多少人?

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          其中正確結(jié)論的是(

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