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        1. 【題目】閱讀以下材料:對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(JNapier,1550-1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)概念建立之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Euler1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義:一般地,若,則叫做以為底的對數(shù),記作.比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為,對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì):.理由如下:設(shè),,所以,,所以,由對數(shù)的定義得,又因為,所以.解決以下問題:

          1)將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)式:

          2)仿照上面的材料,試證明:

          3)拓展運用:計算

          【答案】1;(2)見解析;(32

          【解析】

          1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式53=125寫成對數(shù)式;

          2)先設(shè)logaM=x,logaN=y,根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為:M=ax,N=ay,計算的結(jié)果,同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論;

          3)根據(jù)公式:logaMN=logaM+logaN的逆用,將所求式子表示為:log32×18÷4),計算可得結(jié)論.

          1)∵一般地,若ax=Na0,a≠1),那么x叫做以a為底N的對數(shù),記作:記作:x=logaN
          3=log5125
          故答案為:3=log5125;

          2)證明:設(shè)

          ,

          ,

          由對數(shù)的定義得

          又∵

          3 log32×18÷4= log39=2.

          故答案為:2.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】某醫(yī)藥研究所研發(fā)了一種新藥,試驗藥效時發(fā)現(xiàn):1.5小時內(nèi),血液中含藥量y(微克)與時間x(小時)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)yax2+bx表示;1.5小時后(包括1.5小時),yx可近似地用反比例函數(shù)yk0)表示,部分實驗數(shù)據(jù)如表:

          時間x(小時)

          0.2

          1

          1.8

          含藥量y(微克)

          7.2

          20

          12.5

          1)求a、bk的值;

          2)服藥后幾小時血液中的含藥量達(dá)到最大值?最大值為多少?

          3)如果每毫升血液中含藥量不少于10微克時治療疾病有效,那么成人按規(guī)定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間.(1.41,精確到0.1小時)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B、C兩點,點A在x軸上,ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A,B兩點.

          (1)求A、B兩點的坐標(biāo);

          (2)求拋物線的解析式;

          (3)點M是直線BC上方拋物線上的一點,過點M作MHBC于點H,作MDy軸交BC于點D,求DMH周長的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD中,AB3,BC4,點EA邊上一點,且AE,點F是邊BC上的任意一點,把BEF沿EF翻折,點B的對應(yīng)點為G,連接AG,CG,則四邊形AGCD的面積的最小值為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB90°,∠OAB30°,反比例函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點A,反比例函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點B,則下列關(guān)于m,n的關(guān)系正確的是( 。

          A.mnB.m=﹣nC.m=﹣nD.m=﹣3n

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過點A,反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點B,則m的值是( 。

          A.m=3B.C.D.

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          A.B.C.D.

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          (1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了   名學(xué)生;

          (2)將圖1、圖2補充完整;

          (3)現(xiàn)有4名學(xué)生,其中A類兩名,B類兩名,從中任選2名學(xué)生,求這兩名學(xué)生為同一類型的概率(用列表法或樹狀圖法).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (2)當(dāng)ABAC滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時,四邊形AECF為菱形.

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          同步練習(xí)冊答案