Question

【題目】如圖，中，的平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D且，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F、AB=6，AC=10，則△AEF的周長__．

Answer 1

【答案】16．

【解析】

由△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，EF過點(diǎn)D且EF∥BC，易證得ED=EB，FD=FC，易得△AEF的周長等于AB+AC，則可求得答案．

∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，

∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，

∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，

∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，

∴ED=EB，FD=FC，

∵AB=6，AC=10，

∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=6+10=16，

故答案為：16．