Question

【題目】(1)計算：(3﹣π)0﹣+|3﹣|+(tan30°)﹣1

(2)定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b=a(a﹣b)+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：2⊕5=2×(2﹣5)+1

=2×(﹣3)+1

=﹣6+1

=﹣5

若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．

Answer 1

【答案】(1)1；(2) x＞﹣1，圖見解析．

【解析】

（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，算術平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結果；

（2）根據(jù)題中的新定義列出不等式組，求出不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可．

解：（1）(3﹣π)0﹣+|3﹣|+(tan30°)﹣1

=1﹣3+3﹣+

=1.

（2）根據(jù)題中的新定義化簡得：3⊕x=3(3﹣x)+1＜13，解得：x＞﹣1.

在數(shù)軸上表示，如圖所示：