Question

【題目】如圖：把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB= ，則此三角形移動的距離AA′是（ ）
A. ﹣1
B.
C.1
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設BC與A′C′交于點E，
由平移的性質知，AC∥A′C′
∴△BEA′∽△BCA
∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2
∵AB=
∴A′B=1
∴AA′=AB﹣A′B= ﹣1
故選A．
【考點精析】關于本題考查的平移的性質和相似三角形的判定與性質，需要了解①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．