Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．

（1）求證：AG=CG；

（2）求證：AG2=GE·GF．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據菱形的性質得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根據全等三角形的性質即可得到結論；
（2）由全等三角形的性質得到∠EAG=∠DCG，等量代換得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到結論．

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，
在△ADG與△CDG中， ,

∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴AG=CG；

（2）∵△ADG≌△CDG，AB∥CD
∴∠F=∠FCD，∠EAG=∠GCD，
∴∠EAG=∠F
∵∠AGE=∠AGE，
∴△AEG∽△FAG，

∴ ,

∴AG2=GEGF．