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        1. 如圖1,矩形ABCD中,AB=21,AD=12,E是CD邊上的一點(diǎn),CE=5,M是BC邊上的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB邊以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),連結(jié)PM.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒.

          (1)求線段AE的長;
          (2)當(dāng)△ADE與△PBM相似時(shí),求t的值;
          (3)如圖2,連接EP,過點(diǎn)P作PH⊥AE于H.①當(dāng)EP平分四邊形PMEH的面積時(shí),求t的值;②以PE為對稱軸作線段BC的軸對稱圖形B′C′,當(dāng)線段B′C′與線段AE有公共點(diǎn)時(shí),寫出t的取值范圍(直接寫出答案).

          (1)AE=20;(2)t=13或t=;(3)①t=≤t≤20.

          解析試題分析:(1)在直角三角形ADE中,已知AD=12,DE=16,根據(jù)勾股定理可求出AE的值;(2)分兩種情況討論:一、當(dāng)∠DAE=∠PMB時(shí),根據(jù)相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)邊的比相等.即可求出t的值;二、當(dāng)∠DAE=∠MPB時(shí),由相似三角形的性質(zhì)即可求出t的值.(3)①根據(jù)題意得出SEHP=SEMP,求出t的兩個(gè)值,再根據(jù)t的取值范圍即可求出t的值;②根據(jù)PE為對稱軸作線段BC的軸對稱圖形B′C′,當(dāng)點(diǎn)B′在線段AE上時(shí),如圖3所示,由勾股定理求得EB′=13,AB′=7,根據(jù)題意可證得△AB′N與△ADE相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等,可求出AN=5.6,NB′=4.2,則PN=t-5.6,PB′=21-t,再根據(jù)勾股定理可求出t的值為.當(dāng)點(diǎn)C′在線段AE上時(shí),如圖4,則AC′=20-5=15,可證△AC′F與△ADE相似,可分別求出AF,C′F的值,在△PFB′中,利用勾股定理可求PF的值,從而求出AP的值,即求出t的值,所以有≤t≤20.
           
          試題解析:(1)∵ABCD是矩形,∴∠D=90°,∴AE2=AD2+DE2,∵AD=12,DE=16,∴AE=20;
          (2)∵∠D=∠B=90°,∴△ADE與△PBM相似時(shí),有兩種可能;
          當(dāng)∠DAE=∠PMB時(shí),有=,即=,解得:t=13;
          當(dāng)∠DAE=∠MPB時(shí),有=,即=,解得t=;
          (3)①由題意得:SEHP=SEMP,
          ××(20﹣t)=×12×(5+21﹣t)﹣×6×(21﹣t)﹣×6×5,
          解得:t=,
          ∵0<t<21,
          ∴t=;
          ②根據(jù)題意得:≤t≤20.
          考點(diǎn):1、勾股定理;2、相似三角形的判定與性質(zhì);3、軸對稱的性質(zhì).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,等腰中,,D是BC上一點(diǎn),且.

          (1)求證:;
          (2)若,,求BC的長;
          (3)若,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn),△BCE沿BE折疊為△BFE,點(diǎn)F落在AD上.

          (1)求證:△ABF∽△DFE
          (2)若△BEF也與△ABF相似,請求出的值 .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在6×8的網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形邊長均為1,點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn).

          ⑴以O(shè)為位似中心,在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC位似,且位似比為1:2
          ⑵連接⑴中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長.(結(jié)果保留根號)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求證:△ADE∽△EFC.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知:如圖,正方形ABCD的邊長為a,BM,DN分別平分正方形的兩個(gè)外角,且滿足 ∠MAN=45°,連結(jié)MC,NC,MN.

          (1)填空:與△ABM相似的三角形是△       ,BM·DN=        ;(用含a的代數(shù)式表示)
          (2)求∠MCN的度數(shù);
          (3)猜想線段BM,DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點(diǎn)C,AD⊥EF于點(diǎn)D,∠DAC=∠BAC.

          (1)求證:EF是⊙O的切線;
          (2)求證:AC2=AD·AB;
          (3)若⊙O的半徑為2,∠ACD=300,求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖,則圖中棱長為1的正方體的個(gè)數(shù)是

          A.5 B.12 C.6 D.7

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          同步練習(xí)冊答案