Question

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和B（1，﹣2）．
（1）求此函數(shù)的解析式；并運(yùn)用配方法，將此拋物線解析式化為y=a（x+m）2+k的形式；
（2）寫出該拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△CAO的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，

得 ，

解得 ，

所以此函數(shù)的解析式為y=﹣2x2﹣4x+4；

y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2（x2+2x+1）+2+4=﹣2（x+1）2+6

（2）解：∵y=﹣2（x+1）2+6，

∴C（﹣1，6），

∴△CAO的面積= ×4×1=2

【解析】（1）將A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c求得b，c的值，得到此函數(shù)的解析式；再利用配方法先提出二次項系數(shù)，然后加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；（2）由頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△CAO的面積．