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        1. 【題目】在圖1、2中,已知∠ABC120°,BD2,點E為直線BC上的動點,連接DE,以DE為邊向上作等邊△DEF,使得點F在∠ABC內(nèi)部,連接BF

          1)如圖1,當BDBE時,∠EBF   ;

          2)如圖2,當BDBE時,(1)中的結論是否成立?若成立,請予以證明,若不成立請說明理由;

          3)請直接寫出線段BD,BEBF之間的關系式.

          【答案】160°;(2)結論仍然成立,見解析;(3BFBD+BE

          【解析】

          1)由“SSS”可證△DBF≌△EBF,可得∠DBF=∠EBF60°;

          2)如圖2,過點FFGBC,FHAB,由“AAS”可證△FDH≌△FEG,可得FHFG,由角平分線的性質(zhì)可得∠ABF=∠FBE60°;

          3)由全等三角形的性質(zhì)可得DHEG,由含30°的直角三角形的性質(zhì)可得BF2BH2BG ,進而可得出BFBE+BD

          解:(1)∵△DEF是等邊三角形,

          DFEFDE,∠DFE60°,

          BDBE,DFEF,BFBF

          ∴△DBF≌△EBFSSS

          ∴∠DBF=∠EBF,且∠DBF+∠EBF120°,

          ∴∠EBF60°,

          故答案為:60°;

          2)結論仍然成立,

          理由如下:如圖2,過點FFGBC于點G,,FHAB于點H,

          ∵△DEF是等邊三角形,

          DFEFDE,∠DFE60°,

          ∵∠DFE60°,∠ABC120°,

          ∴∠FDB+∠FEB180°,且∠FEB+∠FEG180°,

          ∴∠FDB=∠FEG,且∠FHD=∠FGE90°,FDEF,

          ∴△FDH≌△FEGAAS

          FHFG,且FGBC,FHAB,

          ∴∠ABF=∠FBE60°;

          3)由(2)可知:△FDH≌△FEG,

          DHEG

          BD+BEBH+DH+BEBH+BG,

          ∵∠ABF=∠FBE60°,FGBC,FHAB

          ∴∠BFH=∠BFG30°,

          BF2BH2BG,

          BFBH+BGBD+BE

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,A點的坐標為(﹣1,5),B點的坐標為(3,3),C點的坐標為(5,3),D點的坐 標為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關系,即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段,你認為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標是_____________

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,如果只添加一個條件,使△ABC ≌ △DEC,則添加的條件不能為( )

          A. ∠B=∠E B. AC=DC C. ∠A=∠D D. AB=DE

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結論:

          ①abc0

          ②a﹣b+c0,

          ③2a=b

          ④4a+2b+c0,

          若點(﹣2)和(,)在該圖象上,則

          其中正確的結論是 (填入正確結論的序號).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,△ABC和△DEF是兩塊可完全重合的三角板,,.在如圖1所示的狀態(tài)下,△DEF固定不動,將△ABC沿直線a向左平移.

          (1)當△ABC移到圖2位置時,連解AF、DC,求證:AF=DC;

          (2)若EF=8,在上述平移過程中,試猜想點C距點E多遠時,線段AD被直線a垂直平分。并證明你的猜想是正確的。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標系中的位置如圖所示,它與x,y軸的交點分別為A,B,P是其對稱軸x=1上的動點,根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結論:①2a+b=0,x=3ax2+bx+3=0的一個根,③△PAB周長的最小值是+3.其中正確的是( 。

          A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】五家堯草莓是我旗的特色農(nóng)產(chǎn)品,深受人們的喜歡.某超市對進貨價為10/千克的某種草莓的銷售情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關系,如圖所示.

          1)求y關于x的函數(shù)關系式(不要求寫出x的取值范圍);

          2)為了讓顧客得到實惠,商場將銷售價定為多少時,該品種草莓每天銷售利潤為150元?

          3)應怎樣確定銷售價,使該品種草莓的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,下述結論:①BD平分ABC;②AD=BD=BC;③BDC的周長等于AB+BC;④D是AC中點.其中正確的命題序號是( )

          A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人,為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.

          收集數(shù)據(jù)

          從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進行了生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制)如下:

          甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

          75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

          乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

          80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

          整理、描述數(shù)據(jù)

          按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

          成績

          人數(shù)

          部門

          40≤x≤49

          50≤x≤59

          60≤x≤69

          70≤x≤79

          80≤x≤89

          90≤x≤100

          0

          0

          1

          11

          7

          1

          (說明:成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70--79分為生產(chǎn)技能良好,60--69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)

          分析數(shù)據(jù)

          兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

          得出結論:

          .估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________;

          .可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由為_____________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

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          部門

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          眾數(shù)

          78.3

          77.5

          75

          78

          80.5

          81

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