【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)
在
軸的正半軸上,頂點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
為斜邊
上的一個(gè)動點(diǎn),則
的最小值為__________.
【答案】.
【解析】
如圖作點(diǎn)C關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)C′,連接OC′,CC′,AC′,AC′交OB于P′,連接P′C,此時(shí)P′A+P′C的值最小,最小值為線段AC′的長.
解:如圖作點(diǎn)C關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)C′,連接OC′,CC′,AC′,AC′交OB于P′,連接P′C,此時(shí)P′A+P′C的值最小,最小值為線段AC′的長.
在Rt△OAB中,∵OA=3,AB=,
∴tan∠BOA=,
∴∠BOA=30°,
根據(jù)對稱性可知:∠COC′=60°,OC=OC′=1,
∴△OCC′是等邊三角形,
∴C′(,
),
∵A(3,0),
∴AC′=,
∴PA+PC的最小值為,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上,下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是( )
A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)G.一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放,該三角尺的直角頂點(diǎn)為F,一條直角邊與AC邊在一條直線上,另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度,猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;
(2)當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí),一條直角邊仍與AC邊在同一直線上,另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E.此時(shí)請你通過觀察、測量DE、DF與CG 的長度,猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;
(3)當(dāng)三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置(點(diǎn)F在線段AC上,且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合)時(shí),(2)中的猜想是否仍然成立?(不用說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:我們學(xué)習(xí)了整式的乘法,兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,我們可以運(yùn)用法則,將其展開,例如:,而將等號的左右兩邊互換,我們得到了
,等號的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式,而右邊是幾個(gè)整式相乘的形式,我們規(guī)定將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式相乘的形式,這種運(yùn)算稱之為“因式分解”
問題提出:
如何將進(jìn)行因式分解呢?
問題探究:
數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法,借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性,從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式,很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋
例如:我們可以通過表示幾何圖形面積的方法來快速的對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
如圖所示邊長為的大正方形是由1個(gè)邊長為
的正方形,2個(gè)邊長為
的長方形,1個(gè)邊長為
的正方形,
組成,我們可以用兩種方法表示大正方形的面積,這個(gè)圖形的面積可以表示成:
或
∴
我們將等號左邊的多項(xiàng)式寫成了右邊兩個(gè)整式相乘的形式,從而成功的對多項(xiàng)式進(jìn)行了因式分解
請你類比上述方法,利用圖形的幾何意義對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解(要求自己構(gòu)圖并寫出推證過程)
問題拓展:
如何利用圖形幾何意義的方法推導(dǎo):?如圖,
表示1個(gè)
的正方形,即
,
表示1個(gè)
的正方形,
與
恰好可以拼成1個(gè)
的正方形,因此:
、
、
就可以表示2個(gè)
的正方形,即
,而
、
、
、
恰好可以拼成一個(gè)
的大正方形.由此可得:
嘗試解決:
請你類比上述推導(dǎo)過程,利用圖形幾何意義方法推導(dǎo)出的值.
(要求自己構(gòu)造圖形并寫出推證過程).
解:
歸納猜想:_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅行社組織一批游客外出旅游,原計(jì)劃租用30座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的45座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿。已知30座客車租金為每輛220元,45座客車租金為每輛300元,問:
(1)這批游客的總?cè)藬?shù)是多少?原計(jì)劃租用多少輛30座客車?
(2)若租用同一種客車,要使每位游客都有座位,應(yīng)該怎樣租用才合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小麗購買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表,因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無法識別,根據(jù)下表,解決下列問題:
(1)小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支?
(2)若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具,共花費(fèi)15元,則有哪幾種不同的購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,
,
,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動點(diǎn),把
沿EF折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)
處.若
,當(dāng)
是以
為腰的等腰三角形時(shí),線段
的長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABO中,A(﹣2,﹣3)、B(2,﹣1),三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形,并且O的對應(yīng)點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(4,3).
(1)求三角形ABO的面積;
(2)作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′ 、B′ ;
(3)P(x,y)為三角形ABO中任意一點(diǎn),則平移后對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知OP平分∠AOB,∠DCE的頂點(diǎn)C在射線OP上,射線CD交射線OA于點(diǎn)F,射線CE交射線OB于點(diǎn)G.
(1)如圖1,若CD⊥OA,CE⊥OB,請直接寫出線段CF與CG的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,若∠AOB=120,∠DCE=∠AOC,試判斷線段CF與CG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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