Question

【題目】如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)，在第一象限內(nèi)與直線交于點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)，滿足以，，為頂點(diǎn)的三角形的面積為1，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）將B（2，m）代入y=x，求出B，再將A與B代入拋物線即可求函數(shù)解析式；
（2）過(guò)C作CD∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)D，過(guò)B作BF⊥CD于點(diǎn)，設(shè)C（t，2t2-3t），則E（t，0），D（t，t），可求OE=t，BF=2-t，CD=t-（2t2-3t）=-2t2+4t，再由S△OBC=S△CDO+S△CDB=CDOE+CDBF=（-2t2+4t）（t+2-t）=-2t2+4t，并且△OBC的面積為1，即可求出t的值，進(jìn)而確定點(diǎn)C坐標(biāo)；

解：（1）∵在直線上，

∴，

∴，

把、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，

解得，

∴拋物線解析式為；

（2）如圖1，過(guò)作軸，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，

∵點(diǎn)是拋物線上第四象限的點(diǎn)，

∴可設(shè)，則，，

∴，，，

∴，

∵的面積為1，

∴，

解得，

當(dāng)時(shí)，（舍去）；

當(dāng)時(shí)，，

∴；