Question

【題目】如圖，優(yōu)弧紙片所在的半徑為2，，點(diǎn)為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），將圖形沿折疊，得到點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．當(dāng)與相切時(shí)，則折痕的長(zhǎng)______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA′＝90°，從而得到∠ABA′＝120°，就可求出∠ABP，進(jìn)而求出∠OBP＝30°．過點(diǎn)O作OG⊥BP，垂足為G，容易求出OG、BG的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng)．

解：過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，連接OB，如圖所示．
∵OH⊥AB，AB＝，
∴AH＝BH＝，
∵OB＝2，
∴OH＝1．
∴點(diǎn)O到AB的距離為1．過點(diǎn)O作OG⊥BP，垂足為G，如圖所示．
∵BA′與⊙O相切，
∴OB⊥A′B．
∴∠OBA′＝90°．
∵∠OBH＝30°，
∴∠ABA′＝120°．
∴∠A′BP＝∠ABP＝60°．
∴∠OBP＝30°．
∴OG＝OB＝1．
∴BG＝，

∵OG⊥BP，
∴BG＝PG＝，
∴BP＝，
∴折痕PB的長(zhǎng)為，
故答案為：．