Question

如圖1，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．
（1）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘時(shí)間P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？
（3）若P從B點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動（只在線段AB上運(yùn)動），M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你在圖2中畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

（1）存在符合題意的點(diǎn)P，
此時(shí)x=-1.5或3.5；

（2）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t分鐘
①當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)：
1+（5-1）t=3-（20-1）t
t=

2

23

；
②當(dāng)A、B兩點(diǎn)重合時(shí)：
t=（1+3）÷（20-5）=

4

15

；

（3）不變
畫圖為：

設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動速度為a，時(shí)間為b，則：
BN=

ab

2

，AM=

4-ab

2

，
∴MN=AB-AM-BN=4-

4-ab

2

-

ab

2

=2