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        1. 【題目】已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,請結合圖,探索這兩個角之間的關系,并說明理由.
          (1)如圖①,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關系是什么? 證明:
          (2)如圖②,AB∥CD,BE∥DF,∠1與∠2的關系是什么? 證明:
          (3)經(jīng)過上述證明,我們可得出結論,如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角
          (4)若這兩個角的兩邊分別平行,且一個角比另一個角的3倍少60°,則這兩個角分別是多少度?

          【答案】
          (1)相等

          解:∠1=∠2.

          證明如下:∵AB∥CD,

          ∴∠1=∠3,

          ∵BE∥DF,

          ∴∠2=∠3,

          ∴∠1=∠2


          (2)互補

          解:∠1+∠2=180°.

          證明如下:∵AB∥CD,

          ∴∠1=∠3,

          ∵BE∥DF,

          ∴∠2+∠3=180°,

          ∴∠1+∠2=180°;


          (3)相等或互補
          (4)解:設一個角的度數(shù)為x,則另一個角的度數(shù)為3x﹣60°,

          當x=3x﹣60°,解得x=30°,則這兩個角的度數(shù)分別為30°,30°;

          當x+3x﹣60°=180°,解得x=60°,則這兩個角的度數(shù)分別為60°,120°


          【解析】(1)根據(jù)平行線的性質易得∠1=∠3,∠2=∠3,則∠1=∠2;(2)根據(jù)平行線的性質易得∠1=∠3,∠2+∠3=180°,所以∠1+∠2=180°;(3)由(1)和(2)的結論進行回答;(4)設一個角的度數(shù)為x,則另一個角的度數(shù)為3x﹣60°,根據(jù)(3)的結論進行討論:x=3x﹣60°或x+3x﹣60°=180°,然后分別解方程求出x,則可得到對應兩個角的度數(shù).
          【考點精析】利用平行線的性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補.

          練習冊系列答案
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          證明:DE=BD+CE.

          (2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

          (3)拓展與應用:如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.

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