Question

【題目】將的邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，連接，作的中線(xiàn)．

圖① 圖② 圖③

（初步感知）

(1)如圖①，當(dāng)，時(shí)，的長(zhǎng)為　 　；

（探究運(yùn)用）

(2)如圖②，為任意三角形時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（應(yīng)用延伸）

(3)如圖③，已知等腰，，延長(zhǎng)到，延長(zhǎng)到，使，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周得到，連接、，若，求的長(zhǎng)度(用含、的代數(shù)式表示)．

Answer 1

【答案】(1)2；(2)，證明見(jiàn)解析；(3).

【解析】

（1）只要證明BC=B′C′=4，再利用直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

（2）如圖①中，延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD．連接EB′，EC′．只要證明△AB′E≌△BAC，即可解決問(wèn)題；

（3）分兩種情形，利用（2）中結(jié)論以及勾股定理計(jì)算即可；

(1)，

，

，

，

，，

，

，

是直角三角形斜邊的中線(xiàn)，

．

故答案為．

(2)證明：如圖中，延長(zhǎng)到，使得．連接，．

，，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，

，

，

，

，

．

(3)①如圖中，作的中線(xiàn)．

在中，，

，

在中，，

由(2)可知：．

②如圖中，作的中線(xiàn)，延長(zhǎng)到，使得．

同法可證：，

，

由①可知，，

．