Question

【題目】如圖，△ABC中，點D在BC上，點E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個條件．

(1)給出下列四個條件：①AD=CE ②AE=CD ③∠BAC=∠BCA ④∠ADB=∠CEB請你從中選出一個能使△ADB≌△CEB的條件，并給出證明；

你選出的條件是

證明：

(2)在(1)中所給出的條件中，能使△ADB≌△CEB的還有哪些？直接在題后橫線上寫出滿足題意的條件序號：

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）③④

【解析】

要證明△ADB≌△CEB，兩三角形中已知的條件有BD=BE，有一個公共角，那么根據(jù)三角形的判定公理和推論，我們可看出①不符合條件，沒有SSA的判定條件，因此不正確．②AE=CD，可得出AB=BC，這樣就構(gòu)成了SAS，因此可得出全等的結(jié)論．③構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的結(jié)論．④構(gòu)成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的結(jié)論．

第（1）題添加條件②，③，④中任一個即可，以添加②為例說明．

（1）②，證明：∵AE=CD，BE=BD，∴AB=CB．

又∵∠ABD=∠CBE，BE=BD，∴△ADB≌△CEB．

（2）③構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的結(jié)論．④構(gòu)成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的結(jié)論．故答案為：③④．