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        1. 【題目】如圖,在矩形ABCD中,P是AD上一動(dòng)點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),連接PO并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)Q.

          (1) 求證:四邊形PBQD是平行四邊形

          (2) 若AD=6cm,AB=4cm, 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s , 請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示PD的長(zhǎng),并求出當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形。并求出此時(shí)菱形的周長(zhǎng)。

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

          【解析】(1) ∵四邊形ABCD是矩形

          ∴AD ∥BC

          ∴∠PDO=∠QBO (1分)

          ∵O是BD的中點(diǎn),∴OB=OD

          ∵∠POD=∠QOB

          ∴△POD≌△QOB (2分)

          ∴ OP=OQ ∴四邊形PBQD是平行四邊形 (2分)

          (2)依題意得,AP=tcm, 則PD=(6-t) cm (1分)

          當(dāng)四邊形PBQD是菱形時(shí),有PB=PD=(6-t) cm (1分)

          ∵四邊形ABCD是矩形

          ∴∠A=90°

          在Rt△ABP中, AB=4

          解得 (3分)

          所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí),四邊形PBQD是菱形。(1分)

          ∴此時(shí)菱形的周長(zhǎng)為(cm)

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,正方形ABCD中,AB6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD3DE.將ADE沿AE對(duì)折至AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF

          1)求證:①ABGAFG BGGC;

          2)求FGC的面積.

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          【題目】如圖,在中,,,,連接,交于點(diǎn),連接,下列結(jié)論:①;②;③平分;④平分,其中正確的序號(hào)是__________

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          【題目】如圖,是⊙的直徑,弦 于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),連接DF

          (1)求證:DF是⊙的切線(xiàn);

          (2)連接,若=30°,,求的長(zhǎng).

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          【題目】如圖,點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn),M是AB的中點(diǎn),N是CB的中點(diǎn).

          (1)若AB=13,CB=5,求MN的長(zhǎng)度;

          (2)若AC=6,求MN的長(zhǎng)度。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點(diǎn),

          且∠ABM=∠BAM,連接BM,MN,BN.

          (1)求證:BM=MN;

          (2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖③所示,圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)2,則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有( )

          4b0;③若點(diǎn)A(3, ),點(diǎn)B( ),點(diǎn)C(5, )在該函數(shù)圖象上,則;④若方程的兩根為,且,則<-15.

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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          (1)當(dāng)∠CBD=15°時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).

          (2)當(dāng)圖1中的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且時(shí)(如圖2),求點(diǎn)DCO的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線(xiàn)段BC掃過(guò)的圖形與OAF重疊部分的面積.

          (3)當(dāng)圖1中的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)DC時(shí)(如圖3),以DE為對(duì)稱(chēng)軸,作于DOE或軸對(duì)稱(chēng)的DOE,連結(jié)OCOO,問(wèn)是否存在點(diǎn)D,使得DOECOO相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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