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        1. 【題目】如圖,在矩形ABCD中,P是AD上一動點,O為BD的中點,連接PO并延長,交BC于點Q.

          (1) 求證:四邊形PBQD是平行四邊形

          (2) 若AD=6cm,AB=4cm, 點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點D運動(不與點D重合),設點P運動時間為t s , 請用含t的代數(shù)式表示PD的長,并求出當t為何值時,四邊形PBQD是菱形。并求出此時菱形的周長。

          【答案】(1)證明見解析;(2)

          【解析】(1) ∵四邊形ABCD是矩形

          ∴AD ∥BC

          ∴∠PDO=∠QBO (1分)

          ∵O是BD的中點,∴OB=OD

          ∵∠POD=∠QOB

          ∴△POD≌△QOB (2分)

          ∴ OP=OQ ∴四邊形PBQD是平行四邊形 (2分)

          (2)依題意得,AP=tcm, 則PD=(6-t) cm (1分)

          當四邊形PBQD是菱形時,有PB=PD=(6-t) cm (1分)

          ∵四邊形ABCD是矩形

          ∴∠A=90°

          在Rt△ABP中, AB=4

          解得 (3分)

          所以運動的時間為時,四邊形PBQD是菱形。(1分)

          ∴此時菱形的周長為(cm)

          練習冊系列答案
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          (1)求證:DF是⊙的切線;

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          (2)若AC=6,求MN的長度。

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          且∠ABM=∠BAM,連接BM,MN,BN.

          (1)求證:BM=MN;

          (2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.

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          4b0;③若點A(3, ),點B(, ),點C(5, )在該函數(shù)圖象上,則;④若方程的兩根為,且,則<-15.

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          (1)當∠CBD=15°時,求點C的坐標.

          (2)當圖1中的直線l經過點A,且時(如圖2),求點DCO的運動過程中,線段BC掃過的圖形與OAF重疊部分的面積.

          (3)當圖1中的直線l經過點DC時(如圖3),以DE為對稱軸,作于DOE或軸對稱的DOE,連結OC,OO,問是否存在點D,使得DOECOO相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,請說明理由.

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